DSP第6章数字滤波器基本结构.ppt
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1、一、什么是数字滤波器,顾名思义:其作用是对输入信号起到滤波的作用;即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 它的功能:把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。,第一节 离散时间系统结构的表示方法,第六章 数字滤波器结构DF (Digital Filter),一、IIR DF特点,1.单位冲激响应h(n)是无限长的n 2.系统函数H(z)在有限长Z平面(0|Z|)有极点存在。 3.结构上存在输出到输入的反馈,也即结构上是递归型的。 4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。,第二节 IIR DF的基本结构,二、IIR DF系统函数
2、及差分方程,若一系统差分方程为:,则系统函数可表示为:,以下我们讨论M=N情况。,三、IIR DF基本结构 IIR DF类型有:直接型、级联型、并联型。 直接型结构:直接I型、直接II型(正准型、典范型)。,1、直接型 1)直接I型 IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式,用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构(即由差分方程直接实现。),( a)直接I型流图,方程看出:y(n)由两部分组成: 第一部分 是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加,即是一个横向网络。 第二部分 是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时,因而是个反馈网络。,(b)结构的特点
3、,此结构的特点为: (1)两个网络级联:第一个横向结构M节延时网络实现零点,第二个有反馈的N节延时网络实现极点。简单直观。 (2)共需(N+M)级延时单元。 (3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点,因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4)极点对系数的变化过于灵敏,从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏,也就是对有限精度(有限字长)运算过于灵敏,容易出现不稳定或产生较大误差。,2)、直接II型(正准型/典范型) (a)直接II型原理,从上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络(即两个子系统)。 原理:一个线性时不变系统,若交换其级联子系统的次序,系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即:
4、 (1)交换两个级联网络的次序 (2)合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。,第一部分,第二部分,对调,(b)直接II型的结构流图过程1-对调,x(n),b0,b1,b2,Z-1,Z-1,y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,第一部分,第二部分,对调,x(n),y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,Z-1,对调,(c)直接II型的结构流图过程2-合并,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,Z
5、-1,Z-1,bM,Z-1,合并,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,bM,y(n),y(n),由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链,可以合并为一条即可。,这就是直接II型的结构流图。,(d)直接II型特点,直接II型结构特点: (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点; 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器(一般N=M)只需N级延时单元,所需延时单元最少。故称典范型。 (3)同直接I型一样,具有直接型实现的一般缺点。,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b
6、0,b1,b2,bM,y(n),例子,已知IIR DF系统函数,画出直接I型、直接II型的结构流图。,解:为了得到直接I、II型结构,必须将H(z)代为Z-1的有理式;,x(n),8,-4,11,Z-1,Z-1,y(n),5/4,-3/4,Z-1,Z-1,Z-1,1/8,Z-1,-2,5/4,Z-1,Z-1,Z-1,-3/4,1/8,-4,11,-2,8,y(n),x(n),注意反馈部分系数符号,作业,195,直接 I型,直接 II型,2、级联型结构 (1)系统函数因式分解,一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解:,(2)系统函数系数分析,(3)基本二阶节的级
7、联结构,(4)滤波器的基本二阶节,所以,滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节(即滤波器的二阶节)。一个基本二阶节的系统函数的形式为:,一般用直接II型(正准型、典范型表示),x(n),1k,a2k,Z-1,Z-1,a1k,2k,y(n),(5)用二阶节级联表示的滤波器系统,整个滤波器则是多个二阶节级联,x(n),11,a21,Z-1,Z-1,a11,21,12,a22,Z-1,Z-1,a12,22,1M,a2M,Z-1,Z-1,a1M,2M,y(n),.,从级联结构中看出: a)它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。,b)调整1i,2
8、i,只单独调整滤波器第i对零点,而不影响其它零点。,调整a1i,a2i,只单独调整滤波器第i对极点,而不影响其它极点。,级联结构特点: (a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点,有利于控制频率响应。 (b)同一个系统函数H(Z),分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式,以及各二阶节的排列次序不同,就得到不同的二阶节。实际工作时,由于二进制数的字长有一定限度,因此不同的排列,运算误差就会各不相同。如何才能得到最好的排列,以便运算误差最小,这是最优化问题。 (c)级联的各基本节间要有电平的放大或缩小,以使级间输出变量不要太大或太小。级间输出变量大大,易使数字滤波器在运算过程中产生溢出。级间
9、输出变量大小,则输出端的信号噪声比会太小。,x(n),11,a21,Z-1,Z-1,a11,21,12,a22,Z-1,Z-1,a12,22,1M,a2M,Z-1,Z-1,a1M,2M,y(n),.,例子:设IIR数字滤波器系统函数为:,1,Z-1,1,1,1,Z-1,Z-1,1,1,y(n),x(n),3、并联型 (1)系统函数的部分分式展开,将系统函数展成部分分式的形式:用并联的方式实现DF。,“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数,那么一定有另一个为共轭复数,将它们合并为二阶实数的部分分式。,(2)并联型基本二阶节结构,并联型的基本二阶节的形式:,其中:要求分子比分母小一阶,
10、x(n),0k,2k,Z-1,Z-1,1k,1k,y(n),注意!,(1)为什么二阶节是最基本的?因为二阶节是实系数,而一阶节一般为复系数。 (2)统一用二阶节表示,保持结构上的一致性,有利于时分多路复用。 (3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。,(3)基本二阶节的并联结构,AN1,Z-1,a1,x(n),aN1,11,Z-1,Z-1,A1, 11,y(n),A0,. . .,01,21,1N2,2N2, 0N2, 1N2,其实现结构为:,. . .,特点: (1)可以单独调整极点位置,但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点,并非整个系统函数的零点)。 (2)其误差最
11、小。因为并联型各基本节的误差互不影响,所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1,但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a1,a2.支路).,(5)例子,其并联结构为:,x(n),Z-1,Z-1,1,4,y(n),1,6,1,-6,1,Z-1,作业,本节总结,IIR DR的三种结构及其优缺点 一、直接型 二、级联型 三、并联型,一、直接I结构的特点,此结构的特点为: (1)两个网络级联:第一个横向结构M节延时网络实现零点,第二个有反馈的N节延时网络实现极点。简单直观。 (2)共需(N+M)级延时单元。 (3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点,因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4)极点对
12、系数的变化过于灵敏,从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏,也就是对有限精度(有限字长)运算过于灵敏,容易出现不稳定或产生较大误差。,级联结构特点: (a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点,有利于控制频率响应。 (b)同一个系统函数H(Z),分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式,以及各二阶节的排列次序不同,就得到不同的二阶节。实际工作时,由于二进制数的字长有一定限度,因此不同的排列,运算误差就会各不相同。如何才能得到最好的排列,以便运算误差最小,这是最优化问题。 (c)级联的各基本节间要有电平的放大或缩小,以使级间输出变量不要太大或太小。级间输出变量大大,易使数字滤波器在运算过程中产
13、生溢出。级间输出变量大小,则输出端的信号噪声比会太小。,x(n),11,a21,Z-1,Z-1,a11,21,12,a22,Z-1,Z-1,a12,22,1M,a2M,Z-1,Z-1,a1M,2M,y(n),.,二、级联型,三、并联结构,AN1,Z-1,a1,x(n),aN1,11,Z-1,Z-1,A1, 11,y(n),A0,. . .,01,21,1N2,2N2, 0N2, 1N2,其实现结构为:,. . .,特点: (1)可以单独调整极点位置,但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点,并非整个系统函数的零点)。 (2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响,所以比级
14、联误差还少。若某一支路a1误差为1,但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a1,a2.支路).,一、FIR DF的特点,(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。 (2)系统函数|H(z)|在|z|0处收敛,极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统) (3)结构上主要是非递归结构,没有输出到输入反馈。但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。,第三节 FIR DF的结构 (有限长冲激响应滤波器),二、FIR的系统函数及差分方程,长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为:,三、FIR滤波器实现基本结构,1.FIR的横截型结构(直接型) 2.
15、 FIR的级联型结构 3.FIR的频率抽样型结构,1、FIR直接型结构(卷积型、横截型) (1)流图,h(0),h(1),h(2),h(N-2),h(N-1),Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),y(n),倒下,x(n),h(0),h(1),h(N-2),h(N-1),Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,y(n),2、级联型结构 (1)流图,当需要控制滤波器的传输零点时,可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形式:,即可以由多个二阶节级联实现,每个二阶节用横截型结构实现。,x(n),11,Z-1,Z-1,21,12,Z-1,Z-1,22,1N/2,Z-1,Z-1,2N/2,y(n),.,
16、01,02,0N/21,1)由于这种结构的每一节控制一对零点,因而只能在需要控制传输零点时用。 2)由于这种结构所需的系数比直接型多,所需乘法运算也比直接型多,很少用。,作业,3、频率抽样型结构 (1)频率抽样型结构的导入,若FIR DF 的冲激响应为有限长(N点)序列h(n),则有:,h(n),H(z),H(k),H(ejw),DFT,取主值序列,N等分抽样,单位圆上频响,Z变换,内插,所以,对h(n)可以利用DFT得到H(k),再利用内插公式:,来表示系统函数。,(2)频率抽样型滤波器结构,得到FIR滤波器提供另一种结构:频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。,其中:级联中的第一部分为梳状
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- DSP 数字滤波器 基本 结构
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