18.1勾股定理在几何图形中的计算与应用--.ppt
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1、勾股定理的应用,勾股定理(gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,问题,1.直角三角形三边有什么关系?,2.如图,在RtABC中 C=90o,已知a,b. C=_,已知a, c. b=_,已知b,c a=_,3.你能利用勾股定理解决什么样的实际问题?,练习:,1、在ABC中,B=90若a=3,b=5, 则c= 2 、在RtABC中,C=90,C的对边为c, c=7,b=3, 则a=_ 3、等腰直角三角形的腰长为3cm,则底边长为 . 4、直角三角形的两边长为3厘米和5厘米, 则第三边长为 . 5、直角三
2、角形两直角边分别为6cm,8cm, 那么这个直角三角形的斜边长为:_,1、在RtABC中,C=90, 若a=5,b=12,则c=_; 若c=61,b=60,则a=_; 若ab=34,c=10则SRtABC=_。,13,11,24,2、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍,则其斜边( ) A.不变 , B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3,B,3、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A.25 B.14 C.7 D.7或25,A,B,C,D,7cm,2如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形,其中最大的正方形的边长
3、为7cm,则 正方形A,B,C,D的面积之和为_cm2。,49,(1)求出下列直角三角形中未知的边.,问题: 在解决上述 问题时,每个 直角三角形 需知 晓几个 条件? 直角三角形中哪条边最长?,检查:,(2)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m,求AC长,探究1,一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理, 因此,AC= 2.236 因为AC_木板的宽, 所以木板_ 从门框内通过.,大于,能,1m,2m,(1)一个门框的尺寸如图所示. 若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问 怎样从门
4、框内通过? 若薄木板长3米,宽1.5米呢? 若薄木板长3米,宽2.2米还能通过吗? 若能,怎么通过?若不能,为什么?,、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,试一试:,探究,如图,一个m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m, 求梯子的底端B距墙角O多少米? 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至,请同学们 猜一猜,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 算一算,底端滑动的距离近似值(保留两位小数),在tAOB中,oB2=_,oB=_,在RtCOD中,OD2=_,OD=_,BD=
5、_,梯子的顶端沿墙下滑,梯子底端外移,解,AB2-AO2,1.658m,CD2-CO2,2.236m,OD-OB0.58m,0.58m,2、如图有两颗树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米?,8m,2m,8m,A,B,C,D,E,一大楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼9米处,升起云梯到失火的窗口,已知发生火灾的窗口距地面有14.2米,云梯底部距地面2.2米,问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?,A,B,C,E,D,帮一帮消防员,D,A,3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米),G,F,E,
6、提示,构造直角三角形,三、勾股定理的应用,1.已知:直角ABC中,C=90, 若a=3, b=4, 求 c 的值。,(一) 直接运用勾股定理求边,若c-a=2, b=6,求 c 的值,三、勾股定理的应用,(一) 直接运用勾股定理求边,3、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x,则x=_ ,2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,则 = _. (2) 若 =30,且BC=5,则AB=_ (3)若 =24,且BC=6,则AB边上的高为_,24,13,4.8,2、 如图,ACB=ABD=90,CA=CB,DAB=30,AD=8,求AC的长。,解:,ABD=90,DAB=30,B
7、D= AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中,,又AD=8,3.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.,三、勾股定理的应用,(二)先构造,再运用,A,B,C,5,5,6,1、如图,求ABC的面积,D,已知:如图,等边ABC的高AD是 . (1)求边长; (2)求SABC .,练一练,1、在等腰ABC中,ABAC13cm ,BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示:利用面积相等的关系,练习,勾股定理的应用,校园里有一块三角形空地,现
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