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1、3.4 分式方程(三),第三章 分 式,例:某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元。 1.你能找出这一情境中的等量关系吗?,2.根据这一情境你能提出哪些问题?,答:(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元,(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数,(3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)(每间房屋的租金),答:(1)求出租的房屋总间数,3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?,假如你是单位领导,(2)分别求两年每间房屋的租金,做一做:,解法1:设第一年每间房屋的租金为x元,
2、则第二年每间房屋的租金为(x+500)元,根据题意,得,解这个方程得: x=8000,经检验x=8000是所列方程的根,3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?,8000+500=8500(元),答:第一年每间房屋的租金为8000元,第二年每间房屋的租金为8500元。,解法2:设共有x间出租房,则,你会解这个方程吗?,做一做:,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元,求有多少间房屋出租?,例题,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份
3、的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.,主要等量关系: 今年用水价格=去年用水价格,今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米,用水价格=,解:设该市去年用水的价格为x元/m3.,则今年水的价格为,( ) x元/m3.,根据题意,得,设元时单位一定要准确,今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米,解得 x=1.5 经检验x=1.5是所列方程的根. 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3,得到结果记住要检验。,1.5(1+ )=2(元),例3.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟, . (在横线上
4、补充一个条件并提出一个问题),如:条件:已知水速为2 km/h, 问题:求船在静水中的速度?,二、典型例题,化简得:X2=16 解得: X=4,经检验x=4是原方程的根,但是x=-4不符合题意,应舍去.,答:船在静水中的速度是4km/h.,二、典型例题,解:设船在静水中的速度为x km/h. 40分钟= 小时,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,三次检验是:(1)是否是所
5、列方程的解; (2)是否使代数式有意义; (3)是否满足实际意义.,尝试练习,1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少?,等量关系:1、科普书价格=文学书价格1.5 2、所买文学书本数所买的科普书本数=1 3、书本数=总金额/价格,解:设文学书的价格是每本x元,则科普书每本1.5x元. 依题意得:,解之得 x=5,答:文学书的价格是每本5元,科普书每本7.5元,1、等量关系:(1)科普书价格=文学书价格1.5 (2)所买文学书本数所买的科普
6、书本数=1 (3)书本数=总金额/价格,经检验x=5是所列方程的根。,1.5x=1.55=7.5,1、 甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时比乙多走6千米,甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等,求甲、乙每小时各骑多少千米?,解:设甲每小时骑x千米,则乙每小时骑(x6)千米。依题意得:,试一试,解得 x=18,经检验x=18是所列方程的根。,X-6=12(千米),答:甲每小时骑18千米,乙每小时骑12千米。,2、某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元。为了促销,现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,
7、那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克?,解:设这包甲种糖果为x千克,根据题意,得,解这个方程,得,经检验, 是所列方程的根.,答:这包甲种糖果有6千克.,3、甲种原料与乙种原料的单价比为23, 将价值2000元的甲种原料与价值1000元 的乙种原料混合后,单价为9元,求甲种 原料的单价。,巩固练习,4、某市治理污水,需要铺设一段长为3000m的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务。实际每天铺设多长管道?,巩固练习,5、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有48件合格
8、产品,乙厂有45件合格产品,甲厂的合格率比乙厂高5%,求甲厂的合格率。,巩固练习,三、课堂练习,6、一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内完成.问规定日期是几天?,7、请你用分式方程解下列应用题: 某中学到离校15km的工厂参观,先遣队与大队同时出发,其行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时达到目的地做好准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少?,三、课堂练习,8、把多边形的边数增加1倍得到一个新多边形,原多边形内角和是新多边形内角和的 . (1)求原多边形的边数n应满足的方程.
9、 (2)n是多少?,三、课堂练习,9、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.,三、课堂练习,延伸例题1北京奥运会开幕前,某体育用品商场 预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元 购进了一批这种运动服,上市后很快脱销, 商场又用68000元购进第二批这种运动服, 所购数量是第一批购进数量的2倍,但每 套进价多了10元 (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同, 且全部售完后总利润率不低于20%,那么 每套售价至少是多少元?,分析 第(1)个问题的等量关系式为: 第二批购进的运动服每套的进价第一 批购进的运动服每套的进价10, 第二批购数量第一批购进数量2,
10、 从而可建立分式方程。第(2)问题的不 等关系为: 20%,从而可建立不等式,。,解:(1)设商场第一次购进 套运动服,由题意得:,解这个方程,得,经检验,,是所列方程的根,所以商场两次共购进这种运动服600套 (2)设每套运动服的售价为,元,由题意得:,解这个不等式,得,,所以每套运动服的售价至少是200元,例2 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售 若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进 甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同 (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元? (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的
11、数 量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店 每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元, 则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的 总利润(利润售价进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商 店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?,分析 本题有两个问题:其中(1)可以从实际问题中找出相等关系, 即用80元购进甲种零件的数量用100元购进乙种零件的数量, 每个甲种零件的进价每个乙种零件的进价2,从而可建立分式方程; 第(2)问是建立在第(1)问基础上的,根据第(1)问求到每个甲种零 件的进价和每个乙种零件的进价,并结合问题中不等关系,可列不等式组解决。,解:(1)设每个乙种零件进价为,元,则每个甲种零件进价为,元由题意得,解得, 检验:当 时,,是原分式方程的解,(元) 答:每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元 (2)设购进乙种零件,个,则购进甲种零件 个,由题意得,解得,为整数,,或,共有2种方案分别是: 方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个; 方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个,
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