《基本不等式》课件.ppt
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1、ks5u精品课件,3.4基本不等式:,ks5u精品课件,ICM2002会标,赵爽:弦图,ks5u精品课件,基本不等式1: 一般地,对于任意实数a、b,我们有,当且仅当a=b时,等号成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,ks5u精品课件,基本不等式2:,当且仅当a=b时,等号成立。,注意: (1)两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同 (2) 称为正数a、b的几何平均数 称为它们的算术平均数。,ks5u精品课件,基本不等式的几何解释:,半弦CD不大于半径,ks5u精品课件,例1.(1) 已知 并指出等号 成立的条件.,(2) 已知 与2的大小关系, 并说明理由.,(3) 已知 能
2、得到什么结论? 请说明理由.,应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系,ks5u精品课件,练习2:若 ,则( ),(1)(2)(3),B,练习1:设a0,b0,给出下列不等式,其中恒成立的 。,ks5u精品课件,应用二:解决最大(小)值问题,例2、已知 都是正数,求证 (1)如果积 是定值P,那么当 时, 和 有最小值 (2)如果和 是定值S,那么当 时,积 有最大值,(1)一正:各项均为正数,(2)二定:两个正数积为定值,和有最小值。 两个正数和为定值,积有最大值。,(3)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“”,否则会出现错误,小结:利用 求最值时要注意下面三条:,ks5u精品课件,
3、例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少? (2)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?,ks5u精品课件,例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?,ks5u精品课件,2、(04重庆)已知 则x y 的最大值是 。,练习: 1、当x0时, 的最小值为 ,此时x= 。,2,1,3、若实数 ,且 ,则 的最小值是( ) A、10 B、 C、 D、,4、在下列函数中,最小值为2的是( ) A、 B、 C、 D、,D,C,ks5u精品课件,例4、 求函数 的最小值,构造积为定值,利用基本不等式求最值,思考:求函数 的最小值,ks5u精品课件,构造和为定值,利用基本不等式求最值,例5、已知 ,求 的最大值,练习: 已知 且 ,则 最大值是多少?,ks5u精品课件,
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