《基本不等式》高考复习参考课件1.ppt
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1、基本不等式,课堂互动讲练,A最大值 0 B最小值 0 C最大值2 D最小值2,(,),),三基能力强化,1. 设x-1,求函数 的最值.,2.设x0,y0, ,则 的 最大值为_.,3. 若对任意正实数x、y,不等式 恒成立,则a的最小值是 .,利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。 例3、已知正数满足xy=x+y+3,试求xy、x+y的范围。,(2010山东卷)若对任意x0, 恒成立, 则a的取值范围是_,1基本不等式,基础知识梳理,a0,b0,ab,基础知识梳理,2ab,2,上述四个不等式等号成立的条件是什么? 【思考提示】 满足ab.,基础知识梳理,思考?,基础知识梳理,4利用基本不
2、等式求最值问题 已知x0,y0,则 (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 时,xy有 值是 .(简记:积定和最小),基础知识梳理,xy,最小,(2)如果和xy是定值p,那么当 且仅当 时,xy有 值是 .(简记:和定积最大),基础知识梳理,xy,最大,三基能力强化,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案:A,三基能力强化,2已知a0,b0,且ab2,则( ),答案:C,三基能力强化,5(教材例题改编)长为24 cm的铁丝做成长方形模型,则模型的最大面积为_ 答案:36 cm2,三基能力强化,利用基本不等式证明不等式,先观察题目条件是否满足基本不等式的应用
3、环境,若不满足,则应通过添项、拆项、配系数、“1”的代换等方法,使其满足应用条件,再结合不等式的基本性质,达到证明的目的,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2)证明:a4b4c4d44abcd.,【思路点拨】 (1)利用ab1将要证不等式中的1代换,即可得证 (2)利用a2b22ab两两结合即可求证但需两次利用不等式,注意等号成立的条件,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2)a4b4c4d42a2b22c2d2 2(a2b2c2d2)22abcd4abcd. 故原不等式得证,等号成立的条件是a2b2 且c2d2且abcd.,课堂互动讲练,【名师点评】 证明不等式时要注意灵活变形,多次利用基本不等式时,
4、注意每次等号是否都成立,同时也要注意应用基本不等式的变形形式,课堂互动讲练,在利用基本不等式“和式积式”求最值时要注意三点:一是各项为正;二是寻求定值,求和式最小值时应使积为定值,求积式最大值时应使和为定值(恰当变形,合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧);三是考虑等号成立的条件,课堂互动讲练,【思路点拨】 (1)题中未指明x0,因而不能直接使用基本不等式,需分x0与x0讨论; (2)求函数的最大值,需构造某个和为定值,可考虑将括号内外x的系数变成互为相反数,课堂互动讲练,【解】 (1)当x0时,由基本不等式,得,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【误区
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