实用习题课椭圆的简单几何性质.ppt
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1、22.2 椭圆的简单几何性质,椭圆的简单几何性质,(a,0),(0,b),(0,a),(b,0),2b,2a,(c,0),(0,c),坐标轴,坐标原点,答案: A,答案: C,求下列椭圆的长轴长和短轴长,焦点坐标和顶点坐标和离心率: (1)4x29y236; (2)m2x24m2y21(m0),题后感悟 已知椭圆的方程讨论性质时,若不是标准形式的先化成标准形式,再确定焦点的位置,焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2b2c2,求出焦点坐标,再写出顶点坐标,1.求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率 (1)25x2y225; (2)4x29y21.,题后感悟 (1)利
2、用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准,定参数”,一般步骤是:求出a2,b2的值;确定焦点所在的坐标轴;写出标准方程 (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用,2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6; (2)以坐标轴为对称轴,长轴长是短轴长的5倍,且经过点A(5,0),如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP中点M的轨迹。,解:设M(x,y), P(x0,y0),所以M点的轨迹是一个椭圆。,复习练习,P为椭圆 + =1上一点,
3、F1、F2是其左、右焦点 (1)若|PF1|=3,则|PF2|=_,(2)过左焦点F1任作一条弦AB, 则ABF2的周长为_,(3)若点P在椭圆上运动, 则|PF1|PF2|的最大值为_,如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2AB,求此椭圆的离心率,求椭圆的离心率就是要设法建立a、c的关系式,可借助PF1F2AOB来建立a、c的关系式,题后感悟 (1)求离心率e时,除用关系式a2b2c2外,还要注意e的代换,通过方程思想求离心率 (2)在椭圆中涉及三角形问题时,要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识,3.已知椭圆的两个焦点为F1、F2,A为椭圆上一点,且AF1AF2,AF2F160,求该椭圆的离心率 解析: 不妨设椭圆的焦点在x轴上,画出草图如图所示,1如何认识椭圆的几何性质的作用? 椭圆的焦点决定椭圆的位置,范围决定椭圆的大小,离心率决定了椭圆的扁平程度,对称性是椭圆的重要特征,顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆重要的特殊点;若已知椭圆的标准方程,则根据a、b的值可确定其性质,【错因】 仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置,而上述解法默认为焦点在x轴上,而没有对焦点的位置进行讨论,练考题、验能力、轻巧夺冠,
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