《角平分线》课件1北师大版八年级.ppt
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1、1.4 角平分线,角平分线性质,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,请把它转化为“已知.求证.”形式,已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC 上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E 求证:PD=PE,证明:PDOA,PEOB, PDO=PEO=90 又OC是AOB的平分线, 1=2, 在POD和POE中 PDO=PEO, OP=OP, 1=2, PODPOE (ASA) PD=PE (全等三角形的对应边相等),角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等。,定理的题设和结论分别是什么 ?,题设:,一个点在角平分线上,结论:,这个点到这个角两边的距离相等,角平分线性质定理:,到一个
2、角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。,已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别是D, E,PD=PE. 求证:点P在AOB的平分线上,逆命题:,到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。,角平分线判定定理:,由所有到一个角的两边 距离相等的点,例1.求证:三角形三条角平分线交于一点.,已知:ABC中,AD、BE、CF分别是三个内角的平分线.,求证:AD、BE、CF交于一点.,例2、“角平分线上的点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。即 如图所示:若BAD=CAD,且BDAB于B,DCAC于C,则BD=CD,若BDAB于B,DCAC于C,且BD=CD,则BA
3、D=CAD 试利用上述知识,解决下面的问题:三条公路两两相交于A、B、C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路距离相等,问可供选择的地方有多少处?你能在图中找出来吗?,例3、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗?如图所示,已知:在ABC中,分别以AC、BC为边,向外作正ACD、正BCE,BD与AE相交于M,求证:AE=BD。,这是在全等三角形中一道常见 的习题,你知道吗,在这个 结论的基础上还能证明MC 平分DME,请你试一试.,综合提高,例4、如图所示,ABCD,B=90,E是BC的中点,DE平分ADC,求证:AE平分DAB。,F,小结,角平分线性质定理、判定定理的证明 真命题的证明: 首先转化“已知.求证.”,
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