优秀课件:指数函数及其性质.ppt
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1、2.1.2 指数函数及其性质,一、问题引入,问题一:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的关系式是什么? 问题二:用清水漂洗衣服,如果每次能洗去污垢的12,写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式是什么?,二、新 课,观察关系式:,这两个关系式有什么共同点?,1、定义:,函数y = ax(a0,且a 1)叫做指数函数,其中x是自变量 .函数的定义域是R .,二、新 课,思考:(1)为何规定a0,且a1?,(2)为什么指数函数的定义域是R :,我们发现指数 中 p可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R。,当a0, 恒等于0 ; x
2、0, 无意义 当a=1时,恒等于1,无研究意义 因此,为了避免出现上述情况,规定a0,且a1,二、新 课,练习1:判断下列函数是不是指数函数 , , ,函 数 图 象 特 征,-3,1,函 数 图 象 特 征,观察图象,总结规律:,2.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近。,1.定义域为R,值域为(0,+).,2.图象过定点(0,1),2.当x=0时,y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时
3、, 01.,三、讲解范例: 例1、已知指数函数f(x)= (a0, 且a1)的图象经过点(2,), 求 f(0),f(1),f(1),二、新 课,例2、比较下列各组数的大小:,二、新 课,比较指数大小的方法:,、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的),若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,二、新 课,例3、求下列函数的定义域,二、新 课,4、练习:,(1)、比较大小:,三、小结,1、指数函数概念:,函数y = ax(a0,且a 1)叫做指数函数,其中x是自变量 .函数的定义域是R .,2、指数比较大小的方法:,、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的),若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,3、指数函数的性质:,(1)定义域: 值 域:,(2)函数的特殊值:,(3)函数的单调性:,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法,记忆指数函数性质时可以联想它的图像;,
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- 优秀 课件 指数函数 及其 性质
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