余弦函数图像与性质(公开课使用).ppt
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1、余弦函数的图象与性质,各位老师好!,正弦函数的图象,描点法 几何法 五点法(关键点),思考: 余弦函数怎么画呢?,余弦函数的图像,描点法 几何法 五点法 思考:还有其他的方法吗?,提示:由已知到未知?,作余弦函数 y=cosx (xR) 的图象,思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数?,注:余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,正弦函数
2、的性质,我们已经学习了正弦函数的性质,能不能类比学习余弦函数的性质呢? 定义域 值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性 具体有哪些不同呢?,余弦函数的性质,我们从下面几个方面考虑: 定义域和值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.正弦曲线的定义域和值域,R,R,y=sinx (x R),当x= 时,函数值y取得最大值1;,当x= 时,函数值y取得最小值-1,观察下面图象:,y=cosx (x R),当x= 时,函数值y取得最大值1;,当x= 时,函数值y取得最小值-1,观察下面图象:,因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在, 与y
3、=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线的周期,因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在, 与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线的周期,由此可知,,都是这两个函数的周期。,是它的周期,,最小正周期为,正弦、余弦函数的相同性质,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,3.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,正弦函数的奇偶性,图像关于原点对称,3. 正弦、余弦函数的奇偶性,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函
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