信号与系统复习资料第6章IIR滤波器的设计方法.ppt
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1、-1-,第六章 IIR滤波器的设计,-2-,主要内容,理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 了解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth (Chebyshev) 低通滤波器的特点 掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法,反回,翻页,-3-,6.1 引言,翻页,1 滤波器的基本概念 2 LP到其他滤波器的变换 3 滤波器的性能指标 4 数字滤波器的设计步骤 5 数字滤波器的技术参数 6 表征滤波器频率响应的特征参量 7 IIR数字滤波器的设计方法,-4-,数字滤波器:,是指输入输出均
2、为数字信号,通过一定运算改变输入信号中各种频率分量的相对比例或者滤除某些频率分量的处理单元。,高精度、稳定、体积小、灵活,不要求阻抗匹配,可实现特殊滤波功能,优点:,-5-,1、滤波器的基本概念,(1) 滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行处理以增强所需的频率真成分,抑制不要的频率成分。,a) 时域说明 b) 频域说明,翻页,-6-,(2) 四种基本的滤波器,四种基本滤波器为低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)和带阻滤波器(BRF):,翻页,通带,阻带,过渡带,-7-,(3) 四种基本滤波器的数字表示,低通 高通 带通 带阻,翻页,H(ej0)=1 H(ej2)?,-8-,2、LP到
3、其他滤波器的变换,由LP实现的HP,翻页,频域关系: 高通=全通-低通,-9-,LP实现的BP,翻页,频域关系: 带通=低通高通,L,H,H L,L,H,H L,L,H,-10-,LP实现的BRF,翻页,频域关系: 带阻=低通+高通,L H,H,L,-11-,3、 滤波器的性能指标,带宽:当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽(3dB带宽),翻页,3dB带宽,-12-,通带、阻带与过渡带:信号允许通过的频带为通带,完全不允许通过的频带为阻带,通带与阻带之间为过渡带。,翻页,-13-,滚降与滚降率:滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。,翻页,-14-,阻带衰减:输入信
4、号在阻带的衰减量,翻页,-15-,带内平坦度:通带和阻带内的平坦程度,翻页,-16-,4、数字滤波器的设计步骤,数字滤波器的设计三个步骤: (1) 按要求确定滤波器的性能参数; (2) 用一个离散的因果稳定的线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求; (3) 用有限精度的运算实现;实现可以采用通用计算机,也可以采用专用DSP。,翻页,-17-,5、数字滤波器的技术参数,滤波器的频率响应:,为幅频特性:表示信号通过该滤波器后各频率成分大小的变化情况,为相频特性:反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况,翻页,-18-,理想滤波器不可实现,只能以实际滤波器逼近,翻页,-19-,通带最大
5、衰减:,阻带最小衰减:,翻页,-20-,6、表征滤波器频率响应的特征参量,幅度平方响应(h(n)是实的),的极点既是共轭的,又是以单位圆成镜像对称的。,H(z)的极点:单位圆内的极点,翻页,对零点有类似的结论。,-21-,相位响应,相位响应:,翻页,-22-,群延迟响应,相位对角频率的导数的负值,若滤波器通带内 = 常数, 则为线性相位滤波器,翻页,(推导略 P.224-225),-23-,7.IIR数字滤波器的设计方法,先设计模拟滤波器,再转换为数字滤波器,用一离散的因果稳定的LSI系统逼近给定的性能要求:,即为求滤波器的各系数,计算机辅助设计法,s平面逼近:模拟滤波器,z平面逼近:数字滤波
6、器,翻页,-24-,6.2 最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统,因果稳定系统, n 0时h(n) = 0,1)若全部零点在单位圆内, 则为最小相位延时系统。,2)若全部零点在单位圆外,则为最大相位延时系统。,逆因果稳定系统,n 0时h(n) = 0,1)若全部零点在单位圆内,则为最大相位超前系统。,2)若全部零点在单位圆外,则为最小相位超前系统。,翻页,-25-,6.3 全通系统,翻页,-26-,一阶全通系统:,极点:,零点:,零极点以单位圆为镜像对称,极点:,零点:,翻页,-27-,二阶全通系统,两个零点(极点)共轭对称,极点:,零点:,零点与极点以单位圆为镜像对称,翻页,-28
7、-,N 阶数字全通滤波器,极点: 的根,零点: 的根,zp和zo 关于单位圆镜象对称。,翻页,-29-,全通系统的应用,1)任一因果稳定系统H(z)都可以表示成最小相位系统 Hmin(z)和全通系统Hap(z) 的级联,其中:H1(z) 为最小相位延时系统, 为单位圆外的一对共轭零点,翻页,-30-,2)对于非稳定系统可通过级联一个全通系系统,通过零极对消使其成为稳定系统,而幅度不变。,翻页,上述全通系统是否是最小相位系统?,-31-,3)作为相位均衡器,校正系统的非线性相位,利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数,翻页,如果所设计的系统是一个非线相位系统,可通过级联一个全通系统,
8、使其逼近线性相位。,-32-,6.4 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器,设计思想:,s 平面 z 平面,模拟系统 数字系统,H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应,,因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z),翻页,即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆,即 s 平面的左半平面 Res 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| 1,-33-,设计方法:,- 冲激响应不变法,- 阶跃响应不变法,- 双线性变换法,翻页,-34-,6.5 冲激响应不变法,一、变换原理,数字滤波器的单位冲激响应h(n) 模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t),T抽样周期,翻页,-35-,设,则
9、:,翻页,(第三章),-36-,从频率响应来看:,数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓,周期为2p/T 只有当模拟滤波器的频率响应是带限的,且带限于折叠频率以内时,即,才能使数字滤波器的频响在折叠频率以内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真,翻页,数字域折叠频率,/T,-37-,实际系统不可能严格限带,都会混迭失真,在 |W|Ws/2处衰减越快,失真越小,当滤波器的设计指标以数字域频率wc给定时,不能通过提高抽样频率来改善混迭现象,翻页,混叠,-38-,二、模拟滤波器的数字化,翻页,u(n),-39-,系数相同:,极点:s 平面 z 平面,稳定性不变:s 平面 z 平面,翻页,-
10、40-,当T 很小时,数字滤波器增益很大,易溢出,需修正,令:,则:,翻页,-41-,试用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器,例:设模拟滤波器的系统函数为,解:据题意,得数字滤波器的系统函数:,设T = 1s,则,翻页,-42-,模拟滤波器的频率响应:,数字滤波器的频率响应:,翻页,-43-,优点:,缺点:,保持线性关系:w=WT(第二章) 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器,频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器,h(n)完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t) 时域逼近良好,冲激响应不变法的优缺点,翻页,HW6-1: 1,-44-,6.6 阶跃响应不变法,变换原理,数字滤
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