信息论与编码纠错第5章.ppt
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1、第5章 有噪信道编码,内容提要,本章介绍了信道编码和译码的基本概念,介绍了两种常用的译码准则:最大后验概率译码准则和极大似然译码准则,还介绍了在这两种译码准则下错误概率的计算方法。 本章还介绍了信道编码定理及信道编码逆定理,以及信息论中的一个重要不等式Fnao不等式。,5.1信道编码的基本概念,我们要尽可能的提高信息传输率,并控制传输误差。信源编码以提高传输效率作为主要考虑因素,信道编码以提高传输可靠性作为主要考虑因素。,信道有多种形式,如电视、广播、微波、电话、计算机局域网和宽带网等,对于所有的信道可用下图所示的模型来表示 :,衡量信道传输快慢的指标是信息传输率,而衡量信息传输可靠性的指标是
2、平均错误概率,平均错误概率与信道的统计特性有关。 要改变信道统计特性成本太大,所以可事先对信源编码器输出的符号序列按照某种规则进行编码,一般的方法是给信源序列加上一定的冗余度,这种编码称为信道编码,编好的代码称为码字,将码字送入信道传输,在信道的输出端,信道译码器根据编码规则对信道输出符号进行估值,尽量使这种估值接近输入码字。,信源输出序列 ,经信道编码器编成码字 并输入信道,由于干扰,信道输出 ,信道译码器对估值得 。,【例】给定二元对称信道,信道固有错误概率为p(p 0.5),编码规则:为提高可靠性,每个信道符号重复三次发送。,译码规则:择多译码,即信宿方收到的三个符号中有两个或三个为1,
3、就将此次接收符号判决为1;若三个符号中有两个或三个为0,就将此次接收符号判决为0。,下面为重复编码传输示意图,计算错误概率pe。,信源输出序列为:,信道输入序列为:,由于p的存在,使得传输出错,故信道输出为:,根据译码规则,信道估值输出:,信道错误概率:假设信道离散无记忆,即,错误概率为:,重复编码的结果使错误概率下降。,【例】 逆重复码,离散无记忆二进制对称信道,固有误码率为p (p0.5),信源输出序列为三位二进制数字。,编码规则:为提高传输效率,仅向信道发送一位,预先将信源输出序列进行择多编码:信源输出的三位符号中有两位或3位是1,信源序列编码为1,若三位符号中有两位或3位是0,就将此信
4、源序列编码为0。,译码规则:将接收的一位符号重复三次译出,即若接收到1就译码为111,即若接收到0就译码为000。,下面为重复编码传输示意图,计算错误概率pe。,(1)先设p = 0,计算这种编码方法带 来的固有错误p1。,信道输入符号集,X = 000,001,010,011,100,101,110,111,判决输出符号集Y = 000,111,译码规则:,因为后验概率:,则出错概率:,假设8组输入序列是等概发送的,由于信道的对称性,两个估值序列也是等概分布的,则每个序列的平均错误概率为:,误比特率,(2)再设p0,计算由于信道噪声引起的错误概率p2。,因为每个序列有三位二进制数字,但只发送
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