因式分解法解一元二次方程课件[1].ppt
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1、1.(2008年南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0 有两个相等的实数根,则k= .,2,2.(2008年上海市)关于x的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的 值及该方程的根。,解:=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2,课前热身, (m-1)2=1,即 m12, m20(二次项系数不为0,舍去)。,当m=2时,原方程变为2x2-5x+30, x3/2或x=1.,典型例题解析,【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0, 当m为何非负整数时
2、: (1)方程只有一个实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程有两个不等的实数根.,当m-2=0即m=2时 x=3/2,成立,m=3,m=0,1,九年级数学(上),22.2.3一元二次方程的解法 -分解因式法,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3
3、倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,分解因式的方法有那些?,(1)提取公因式法:,(2)公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c
4、).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,(3)x2+(a+b)x+a=(,(x+a)(x+b).,1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.,解: (x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗?,解: (x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3.
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