中考数学总复习之分类讨论思想.ppt
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1、分类讨论,一. 数学思想方法的三个层次:,分类讨论思想,分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础,比较是分类的前提,分类是比较的结果。 分类必须有一定的标准,标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏,不重复。分类后,对每个类进行研究,使问题在各种不同的情况下,分别得到各种结论,这就是讨论。,分类讨论思想,分类讨论是对问题深入研究的思想方法,用分类讨论的思想,有助于发现解题思路和掌握技能技巧,做到举一反三,触类旁通。 分类的思想随处可见,既有概念的分类:如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类;又
2、有解题方法上的分类,如代数式中含有字母系数的方程、不等式;还有几何中图形位置关系不确定的分类,等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。,一.与概念有关的分类,1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3x 6,相应的函数值的取值范围是 -5y-2 ,则这个函数的解析式 。,解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3,2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点,求a的值与交点坐标。,二.图形位置的分类,如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,探索题1:,探索题:,
3、在下图三角形的边上找出一点,使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形!,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,(分类讨论),3. 如图,直线AB经过圆O的圆心,与圆O交于A、B两点,点C在O上,且AOC=300,点P是直线AB上的一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q,问点P在直线AB的什么位置时,QP=QO?这样的点P有几个?并相应地求出OCP的度数。,解:OQ=OC,OQ=QP OQC=OCQ,QOP=QPO 设OCP=x0 , 则有:,6。在ABC中,C=900,AC=3,BC=4。若以为圆心,为半径的圆与斜边只有一个公共点,则R的值为多少?,4。在半径为1的
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