准确把握概念核心.ppt
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1、准确把握概念核心 设计自然教学过程 努力提高教学质量 人民教育出版社中学数学室 李海东 当前数学教学中存在的问题 提高研究教材的水平 重视核心概念教学 重视思想方法的教学 基于概念核心、数学思想方法的教学设计 设计自然的教学过程,提高课堂教学效益 国际数学课程改革的大背景 新数运动(20世纪50、60年代) 回到基础(20世纪70年代) 问题解决(20世纪80年代) 标准运动(20世纪90年代至今) 求变革新反思批判 回归 一、当前数学教学中存在的问题 新世纪我国基础教育课程改革 上世纪的数学教育改革 2001义教数学课程标准 2005全部使用 2004普通高中数学课程标准 2012全部使用
2、 义教数学课程标准修订 2005开始 2007征求意见稿 2010修改稿 2011年颁布 2012使用新教材 学习理念 冷静思考 探索创新 实践提高 教师反映的问题 新课程提倡的理念难把握;新教材的改革设计 难适应;教学方式、学习方式的变革难跟上; 课程改革与考试评价制度的改革不配套;等等 。 “新课改后中学数学教材特点的比较研究”课题的调查结论 认可教材的主要变化,但实际教学效果不明显。 教材的主要变化 1.更重视数学知识的学习过程,加强教材的启发性、探究性、发 展性; 2.更重视数学知识与实际问题的联系,加强教材对实际背景与实 际应用的反映。 本次课程改革,各个版本的教材在呈现方式上都作了
3、很大的改进 ,教材中都设计了一些引导学生思维的栏目,注意留给学生探索 与交流的空间,选材注重与学生现实生活的联系等等。从统计结 果来看,教师对教材的这些处理还是比较认可的。但是,尽管教 师认可教材的呈现方式,学生的学习兴趣和学习的自主性并没有 明显的提高,这应当引起我们的注意。 课标教材中设置的引导 思维的栏目(如“想一 想”“探究”等)对学生 掌握相关内容 对于课标教材中设置的 引导学生思维的栏目数 量,您认为 课标教材给学生探 索和交流的空间 课标教材联系生 活实际的问题 课标教材的教学中, 学生的学习兴趣 课标教材的教学中, 学生学习的自主性 能力方面传统优势降低,改革倡导的能力没有显著
4、提高 。 对于学生对基础知识和基本技能的掌握,教师的态度比 较中性。对于传统的“三大能力”中的运算能力和逻辑思 维能力,教师的评价是负面的。对于同是“三大能力”的 空间想象能力,教师的评价是正面的。另外,本次课程 改革,从课程标准到各个版本的教材,都注意加强了对 学生解决实际问题能力、探究能力、数学表达与交流能 力的培养。但从调查结果来看,教师的选择出现了分化 ,三个问题的回答,选择“提高”“差不多”“降低”的比例 大致相同,并没有得到我们预期“提高”的结果。 使用课标教材后, 学生的运算能力与 您的预期相比 使用课标教材后, 学生的逻辑思维能 力与您的预期相比 使用课标教材后 ,学生的解决实
5、 际问题的能力与 您的预期相比 使用课标教材后, 学生的自主探究能 力与您的预期相比 客观原因 影响教材实验及其效果的因素是复杂的。比如, 由于班额普遍偏大(初中班额在50人以上的占 77%强,在60人以上占41.82;高中班额在50 人以上的占76.44%,在60人以上的占38.12 ) ,以及受升学、考试等的影响,尽管教师认可教 材重视数学知识的学习过程、加强启发性及探究 性等处理方式,但这些措施在实际教学中往往难 以到落实。 反思我们自己的问题 教学层面的问题 数学教学“不自然”,强加于人; 缺乏问题意识; 重结果轻过程,“掐头去尾烧中段”; 重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括,方法论
6、层次的 内容渗透不够,机械模仿多独立思考少,数学思维层次不 高; “重逻辑而轻思想”。强调细枝末节多关注基本概念、核心 数学思想少,对学生数学素养的提高不利。 学生学习方法单一,被动。学生自主归纳抽象结论少,不 利于创新精神的培养。 教师层面的问题 对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准 ;对中学数学概念的核心把握不准确,对概念所反映的思 想方法的理解水平不高; 只能抽象笼统地描述数学教学目标,导致教学措施无的放矢 ,对是否已经达成教学目标心中无数;对自己设计的教学 方案不能取得预期效果,不能从设计层面给出令人信服的 解释,往往只把问题归咎于教学系统的复杂性; 采取的教学方法、策
7、略和模式都比较单一,机械地套用一些 已有的解决教学问题方案,缺乏根据教学问题和教学条件 创建解决教学问题的新方法。 例 对概率的频率定义的错误理解 频率的稳定值就是概率的估计值。 随着试验次数的增加,频率就越来越接近于 概率。 用频率估计概率,一定要大量重复试验。 必然事件与概率为1等价,不可能事件与概 率为0等价,随机事件的概率大于0而小于1 。 例 平方差公式的教学中的思想方法 公式教学的基本过程:归纳公式(“举三反一” ,概括其本质属性)表示公式(文字、符号 语言表示)辨析公式(明确其结构特征) 应用公式(“举一反三”)。 例 如何阐述教学目标 目标:理解正数与负数的概念 目标解析: 了
8、解:通过实际例子,感受引入负数的必要 性,会用正、负数表示一对具有相反意义的量 ;进而初步获得正数、负数的抽象概念。 理解:能用正负数表示实际问题中的数量, 并随着绝对值、相反数等概念的学习,逐渐熟 练地进行正、负数的运算。 例.努力改进教学方式 讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法 启发式 在教学方式的改进中,最重要的是要让学生有自己积极 地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活 动式(相应的,学生学习方式是接受式或发现式),只 要学生有思维的自主,就是学生的自主地位得到体现。 根据数学知识的认知需要,为学生设置恰当的教学情景 ,通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动,充分使用 “先行组
9、织者”,在思想方法上多做引导,在具体细节 上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流,让 学生多发表意见,教师自己参与到学生的活动中去,多 听少讲,在关键点上让学生有机会提出自己的见解。 教学方式 教师主导取 向的接受式 学生自主取 向的活动式 主动 被动 有意义 (启发式) 机械 (注入式) 有意义 (理解、探究) 机械 (死记硬背) 二、提高研究教材的水平 仔细分析教材编写意图:教材中的每一句话都是经过 仔细推敲的,教材中的例题是经过反复打磨的,习题 是经过精挑细选的。 内容顺序不应随意调整;例子不是不可以换,但换 的时候要想清楚理由。 例 负数的引入 例 一元一次方程的整体安排 例 等
10、腰三角形在轴对称之后研究 关于核心概念 基础性在相应领域具有基础地位,并能形成联系通 畅的结构 发展性具有自我生长的活力,容易在新情境中引发 新思想和新方法 可行性与学生的思维发展水平和数学学习方式保持 一致,是可学、能学的 例如:代数中的运算律(分配律)就比因式分解的一些 具体方法和技巧(十字相乘法)有更高的理论和实践价 值 三、重视核心概念的教学 推广 类比 当前内容 联系 特殊化 例 有理数及其运算 在数与代数领域,有理数及其运算是一切 运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类 比,可以使我们得到很多研究方法方面的启示 。 数运算(加、乘、指数运算)和逆运算运算律 大小关系 式运算(加、
11、乘、指数运算)和逆运算运算律 大小关系 解代数方程有系统地运用运算律(特别是分配律) 去简化所给的代数方程,并最终化归为x=a的形式。 向量运算运算律向量法 向量法实际上是利用向量表示空间基本元素,将空间 的基本性质和基本定理的转化成为向量运算律的系统运 用。 数式通性整式 数式通性分式 数式通性二次根式 加强概念教学 概念教学的核心概括(同类类事物的共同本质质特征) 概括是形成和掌握概念的前提;迁移的实质实质 就是概括;概 括是一切思维维品质质的基础础;概括能力是思维维能力的基础础 。 “举举三反一”与“举举一反三” 举举三反一分化用典型、丰富的具体事例,分析、 综综合、比较较而概括出共同本
12、质质属性; 举举一反三类类化把共同本质质属性推广到同类类事物 中; 对对具体例证进证进 行分化、类类化是概念教学的重要步骤骤,教 会学生自己分析材料、比较较属性是教学的重要任务务;发发 现现关系的能力是很重要的。 概念教学的基本环节 概念的引入从数学概念体系的发展过程或解决实际问 题的需要引入概念; 概念的形成提供典型丰富的具体例证,进行属性的分 析、比较、综合,概括共同本质特征得到本质属性; 概念的明确与表示下定义,给出准确的数学语言描述 (文字的、符号的); 概念的辨析以实例为载体分析关键词的含义(恰当使 用反例); 概念的巩固应用用概念作判断的具体事例,形成用概 念作判断的具体步骤; 概
13、念的“精致”纳入概念系统,建立与相关概念的联 系。 例 反比例函数概念的教学 匀速运动动路程固定,速度与时间时间 的关系;商品总总价固定 ,单单价与商品数量的关系;长长方形面积积固定,长长与宽宽的 关系; 让让学生概括共同本质质特征(函数关系,反比例关系); 下定义义给给出反比例函数的文字和符号描述; 辨析:从反比例关系、函数两方面辨析概念,注意反例的 使用,如让让学生思考函数y=1/x2是不是反比例函数; 例题题用概念作判断的“操作步骤骤”,强调调“自变变量x 与相应应的函数值值y是否成反比例关系”,可以用反例让让学 生分析,使学生进进一步明确“求反比例函数”的含义义; 通过过与一般函数概念
14、、正比例函数概念等比较较,进进一步 明确反比例函数反映了“一类类事物”的变变化规规律,使学 生逐步学会用反比例函数刻画事物的变变化规规律。 关于概念教学的一些要求 (1)采取“归纳式”进行概念教学,让学生经历概 念的概括过程; (2)正确、充分地提供概念的变式; (3)适当应用反例; (4)在概念的系统中学习概念,建立概念的“多元 联系表示”; (5)精心设计练习。 四、重视思想方法的教学 什么是数学思想方法? 数学思想是对数学对象的本质认识,是对具体的数学概 念、命题、规律方法等的认识过程中提炼概括的基本观 点和根本想法,对数学活动具有普遍的指导意义,是数 学活动的指导思想。数学方法是指数学
15、活动中所采用的 途径、方式、手段、策略等。二者有很强的联系性。通 常,在强调数学活动的指导思想时称数学思想,在强调 具体操作过程时称数学方法。 数学思想方法的层次性 (1)解题术与某些特殊问题联系在一起的方法, 在特定环境中发挥作用,具有较固定的操作程序。 求差 法 (2)解题通法解决一类问题时可以采用的共同方 法,操作程序不是很具体,但适用范围比较广泛。换元 法 配方法 数学归纳法 (3)数学思想对数学及其对象,对数学的概念、 命题、法则、原理以及数学方法的本质性认识,程序性 弱,功能性强。分类思想 化归思想 函数思想 数形结 合 极限思想 统计思想 (4)数学观念数学思想方法的最高境界,认
16、识客 观世界的哲学思想。 例:二元一次方程组解法中的数学思想方法 化归消元代入(加减)恒等变换变换 (整体代换换) 新课标中的“基本思想” 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础 知识、基 本技能、基本思想、基本活动经验。 抽象:把与数学有关的知识引入数学内部; 推理:促进数学内部的发展; 模型:沟通数学与外部世界的桥梁。 例:一元二次方程中的基本思想 数学思想方法教学的层次性 渗透。在具体的数学知识的教学中,融进某些抽象的数 学思想方法,使学生对这些思想方法有一些初步的感觉 或直觉。例如,集合与对应、公理化与结构化、极限、 算法与程序化的思想方法等。 介绍。把某些数学思想方法在适当时
17、候引进到数学知识 中,使学生对这些思想方法由初步的理解,有一定的理 性认识。例如,符号与变元表示、模型化、数形结合、 函数与方程、概率统计、分类、化归的思想方法等。 突出。在介绍的基础上经常性地予以强调,使学生能加 以运用。初中数学教学中要突出的有数形结合、函数与 方程、化归的思想方法等。 加强数学思想方法的教学 数学思想方法具有过程性的特点,数学概念和 原理的形成过程是进行数学思想方法教学的载 体;数学思想方法还具有活动性的特点,学生 头脑中的数学思想方法也是在数学学习活动中 逐步形成的。这就要求我们精心设计教学过程 ,从问题的提出、情景的创设,到教学方法的 选择,整个教学过程都要精心设计安
18、排,有意 识有目的地进行数学思想方法的教学。 1引入过程重视“先行组织者”的使用,加强研究方法的 指导。 例:反比例函数的图象与性质 通常的做法:回顾正比例函数的图象和性质,并列出表 格,列出解析式、形状、位置、图象趋势、增减性等, 接下来类比这些内容研究反比例函数的图象和性质。 先行组织者策略:要研究反比例函数的图象与性质,首 先思考我们研究过哪些函数的图象和性质?是怎么研究 的?要研究那些问题?研究的方法是什么? 2设计好的问题,让学生经历思想方法的形成过程。 例:二元一次方程组的解法 新问题是什么?学习过什么老问题?将新问题转化为老 问题就是化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉 、化
19、困难为容易的化归思想。 怎样将新问题转化为老问题?这种“将未知数的个数由 多化少、逐一解决”的思想就是消元思想。 怎样消元?也就产生了代入与加减两种消元的方法。 如何“代入”与“加减”?需要具体的代数的恒等变换 的方法。 3发挥小结的作用,让学生学习的思想方法也纳入认知 系统。 例:代入消元法的框图 3. 加强研究方法的引导导,提高课课堂教学的思 想性。 不要把数学教学蜕蜕化为为“解题题教学”,进进一步蜕蜕 化为为 “刺激反应应”训练训练 。 提高思想性的做法加强“先行组织组织 者”的使用 ,加强研究方法的指导导. 过过程与结结果并重,加强过过程性没有过过程等于没 有思想。 例 如和研究研究四
20、边边形 研究的问题问题 一般四边边形:组组成元素、度量(内角和等问题问题 ); 特殊四边边形:从边边的特殊性和角的特殊性入手; 边边的特殊平行四边边形:性质质和判定;“性质质” 研究的是在“平行四边边形”的条件下,它的组组成元素有 什么普遍规规律,如边边的大小关系、内角的关系、对对角 线线的关系等;“判定”研究的是具备备什么条件的四边边形 才是平行四边边形;其他度量问题问题 ; 角的特殊矩形,边边的特殊菱形,边边角都特 殊正方形,都要研究性质质和判定。 研究的方法 化归为归为 三角形、平行线线等已有知识识。 特殊的平行四边边形的研究要注意特殊的三角形的知识识: 矩形直角三角形;菱形等腰三角形。
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