北京市高三第一学期抽样检测.doc
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1、 2012年北京市高三第一学期抽样检测(二) 数学(理科)本试卷分第卷和第卷两部分。第卷1至2页、第卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡。 第卷(选择题 共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 在等差数列的前13项之和为,则等于( )(A)12 (B) (C)3 (D) 13已知直线平面,直线平面,则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4甲、乙两名同
2、学在次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示,则下列结论正确的是(A),且甲比乙成绩稳定(B),且乙比甲成绩稳定(C),且甲比乙成绩稳定1899 82 1 03 8 9 9甲乙(D),且乙比甲成绩稳定5. 下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出 平面的图形的序号是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 输出结束是否开始5如图给出的是计算的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 (A)(B)(C) (D)7. 函数f (x)的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数 . 设函数f (x)在0,1上为非
3、减函数,且满足以下三个条件:; ; .则等于( ) A. B. C. 1 D. 8设集合,集合,若中含有3个元素,中至少含有2个元素,且中所有数均不小于中最大的数,则满足条件的集合有(A)33组 (C)32组 (B)29组 (D)7组第II卷(共110分)二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9计算的值为 10如图,函数在点处的切线方程为,则 .11. 在区间上任取两个数,则方程没有实根的概率为 .lOADCB12. 已知两点,若抛物线上存在点使为等边三角形,则_或 _ .13. 如图,已知的直径,为圆周上一点,过点作的切线,过点作 的垂线,垂足为,则_14.设,对于数列(,), 令
4、为,中的最大值,称数列为的“递进上限数列”.例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中若数列满足,则数列的递进上限数列必是常数列等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的序号是_.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答写出文字说明,演算步骤或证明过程。15(本小题满分13分)已知函数()求的最小正周期;()设,判断函数的奇偶性,并加以证明解:() 2分 4分 6分故的最小正周期为 7分() 9 分 11分因为,所以函数是偶函数 13分ABB1CC1A1MN16(本小题满分14分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,分别是,的中点()证明:;
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