卫生统计学 第三章平均数与标准差.ppt
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1、第三章 平均数与标准差,第一节 算术均数和几何均数,数值变量资料的统计描述:集中趋势central tendency 和离散趋势tendency of dispersion 平均数average:说明一组观察值(变量值)的集中趋势、中心位置或平均水平。(a measure of location, a measure of central tendency, a mean or an average) 平均数种类:算术均数arithmetic mean、几何均数geometric mean、中位数median、众数mode、调和均数harmonic mean, H,一、算术均数,简称均数mea
2、n。 统计表示:总体的参数用希腊字母表示,样本的统计量用拉丁字母表示 用表示总体均数,用 表示样本均数 (一)不分组资料均数的计算法:直接计算 为避免过于复杂,在求和的范围可看清时对sigma不记上下标(dummy suffix),对x也不加下标 The mean is the sum of the observations divided by the number of observations.,(二)分组资料的均数计算法:频数表法 P20例3-2,步骤: 1、分组和编制频数分布表frequency distribution table 1)找出观察值中最大值、最小值和极差range 2
3、)按极差大小决定组段数、组段和组距class interval:815组,常用极差的1/10取整作组距,组段下限和上限low limit and upper limit应界限分明,无交叉,从下限开始不包括上限,第一组段包括最小,最后组段包括最大观察值 3)列表划记tallying:见P20表3-2。频数表可绘成直方图histogram,2、加权法weighting method x为组中值class mid-value (midpoint)=本组下限与相邻较大组段的下限相加除以2 k 为组数 f 为各组的频数,又称权数weight f 各组频数之总和 fx 为各组组中值与频数乘积之和 计算实例
4、见P21,3、简捷法short-cut method 1)在频数表的基础上,以与最大频数相对应的组中值为假定均数x0, assumed origin 2)列出简捷法计算均数用表, d为各组组中值减去假定均数后除以组距i,假定均数对应d为0,向上依次为-1,-2, 向下依次为1,2, 3)将各行f值与d值 相乘得df,再求df 4)求均数 *: 可以任何一组组中值为假定均数,结果一致,但设在频数最大组或其附近时,计算较简便。计算机更方便,二、几何均数geometric mean,简记为G 1)资料偏态分布,少数数据过分偏大,(各观察值间呈等比关系 ),原始数据进行对数变换后为对称分布,如平均潜伏
5、期、平均抗体滴度等资料 2)公式 P22例3-3,计算抗体滴度的几何均数;该方法计算出的G通常偏小,可在计算反对数前+(lgd)/2,3)几何均数的应用 几何均数常用于等比资料 观察值不能有0 观察值不能同时有正值和负值,若全为负先把负号除掉,最后结果前加负号,第二节 中位数和百分位数,一、median 用M表示: 把变量值按大小顺序排列,居于中间位置的那个数值就是M 适用于:偏态或分布不明的资料 对称分布时接近均数,偏态分布时更合理 (一)未分组资料: P23例3-4,例3-5,(二)分组资料:按频数表计算M 公式: L中位数所在组的下限 W中位数所在组的宽度 f中位数所在组的频数(例数)
6、n总频数 C中位数所在组的前一组的累计频数cumulative frequency,用累计频数百分数法寻找中位数所在的组段:累计频数刚大于n/2的组段 用内插法linear interpolation求中位数 将W等分为f份,从C至n/2的数值长为(W/f)*(n/2 C),L值,累计频数C,n/2,二、百分位数percentile:指将n个观察值从小到大依次排列,再把它分成100等份,对应于r%位的数值即为第r百分位数。通常用Pr 表示。中位数即第50百分位数 (一)不分组资料的计算方法 Pr=x r%(n+1) 当n为150时计算第5百分位数5%(150+1)= 7.55个变量值,如第7个
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