浙江省瓯海区三溪中学高一数学《平面向量数量积》课件.ppt
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1、平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,定义:,一般地,实数与向量a 的积是一个向 量,记作a,它的长度和方向规定如下: (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a 的方向与a方向相同; 当0时,a 的方向与a方向相反;,已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b,则AOB= (0 180)叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发,我们引入向量“数量积”的概念。,定 义,|a| cos(|b| c
2、os)叫做向量a在b方向上(向量b在a方向上)的投影。,注意:向量的数量积是一个数量。,思考:,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正;,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,重要性质:,特别地,例1 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120,求ab。,ab的几何意义:,练习:,1若a =0,则对任一向量b ,有a b=0,2若a 0,则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0,a b =0,则b=0,4若a b=0,则a b中至少有一个为0,5若a0,a b= b c,则a=c,6对任意向量 a 有,二、平面向量的数量积的运算律:,数量积的运算律:,则 (
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