自动化讲义第05讲第二章3.ppt
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1、第二章: 控制系统的数学模型 授课人:李会军,2,本章内容提纲,内容提纲 拉普拉斯变换的基本知识 控制系统的数学模型 控制系统的典型环节及其传递函数 控制系统的结构图 信号流图与梅森公式,3,内容回顾,部分分式展开法 一般来说,象函数 是拉普拉斯算子 的有理代数分式,可以表示如下: 式中,系数 都是常实数, 是正整数,且 ,为了将 象函数写成部分分式形式,首先将 的分母进行因式分解:,4,内容回顾,部分分式展开法 当 无重根 象函数可以展开为 个简单部分分式之和,如下所示: 式中, 为待定常数,称为 在极点 处的留数,计算公式如下: 其中, 是 对 的一阶导数 对象函数求拉氏变换,可得原函数为
2、:,5,内容回顾,部分分式展开法 有重根 假设 有 个重根 ,则 可以写为: 其中, 为 个重极点, 为 个非重极点; 为非重极点对应的待定常数系数,可按照无重根的方式求解:,6,内容回顾,部分分式展开法 为 个重极点对应的待定系数,可按如下方式求出: 因此,原函数 为:,7,内容回顾,从微分方程到传递函数 线性定常连续系统的微分方程如下所示: 其中, 是输出量, 是输入量;零初始条件下,拉式变换的微分定理为: 在零初始条件下,对线性系统的微分方程进行拉式变换:,8,内容回顾,从微分方程到传递函数 传递函数定义:在零初始条件下,线性系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比称为系统的传递函数,即:
3、 称为系统输出量对输入量的传递函数 利用传递函数,可将输出量的拉氏变换表示为输入量拉氏变换和传递函数之间的乘积,9,内容回顾,特征方程与特征根 传递函数的一般形式如下所示: 其中: 称为系统的特征方程,特征方程的解称为系统的特征根;特征方程决定着系统的动态特性; 当 时, 称为系统的放大系数或增益;,10,典型环节及其传递函数,一个完整的控制系统可以在逻辑上划分为若干个模块(环节),控制系统中比较典型的环节有如下几个: 比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 二阶微分环节 振荡环节 延迟环节,11,典型环节及其传递函数比例环节,比例环节(又称放大环节) 特点:输出量按一定比例复现
4、输入量,无滞后、失真现象; 运动方程: ,其中 称为放大系数,一般来讲都是有量纲的; 传递函数: ,其中 分别为 的拉氏变换; 框图:,12,典型环节及其传递函数比例环节,比例环节示例 示例1:求取电位计输出电压对转动弧度的传递函数 输入量: 转动角度 输出量: 输出电压 恒定电压 运动方程: 传递函数: 其中: 为比例系数,量纲为伏/弧度,13,典型环节及其传递函数比例环节,比例环节示例 示例2:求齿轮系统的传递函数 主动齿轮齿数 被动齿轮齿数 输入量: 转速 输出量: 转速 运动方程: 传递函数:,14,典型环节及其传递函数比例环节,比例环节示例 示例3:其它的一些比例环节,15,典型环节
5、及其传递函数理想微分环节,理想微分环节 特点:在系统动态过程中,输出量正比于输入量的变化速度 运动方程: 传递函数: 框图:,16,典型环节及其传递函数理想微分环节,理想微分环节示例 示例4:求解输出电压 对输入电压 的传递函数 解:根据基尔霍夫定律,可以列写系统的微分方程: 消去中间变量 ,可得系统微分方程: 对系统微分方程进行拉式变换: 得到系统的传递函数: 假设: ,当 时系统的传递函数可以写成:,17,典型环节及其传递函数积分环节,积分环节 特点:输出量的变化速度和输入量成正比(另一种说法,输出量和输入量的积分成正比) 运动方程: 传递函数: 框图:,18,典型环节及其传递函数积分环节
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