自动化讲义第10讲第三章3.ppt
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1、第三章: 线性系统的时域分析法 授课人:李会军,2,内容提要,本章的内容提要 系统的时域性能指标 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统时域性能指标 线性系统的稳定性 线性系统的稳态误差计算,3,内容回顾,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,4,内容回顾,二阶系统的性能指标 上升时间 计算公式: 其中: 峰值时间 计算公式:,5,内容回顾,二阶系统的性能指标 超调量 计算公式: 调节时间 计算公式:,6,二阶系统示例,二阶系统示例 已知系统框图如下所示,要求系统的超调量为15%,峰值时间为0.8s。试确定系统参数 和 ,并计算系统单位阶跃响应的上升时间 和调节时间 解: 系统的闭环传递函数为:
2、 标准二阶系统传递函数如下所示:,7,二阶系统示例,二阶系统示例 比较两式可得: 由已知条件可知:,8,二阶系统示例,二阶系统示例 所以,有: 最后,可计算上升时间和调节时间:,9,二阶系统的动态校正,比例微分(PD)校正 标准二阶控制系统框图和具有比例微分校正环节的二阶控制系统框图如图: 由右图可知,带比例微分校正的二阶系统的开环和闭环传递函数如下:,10,二阶系统的动态校正,比例微分(PD)校正 继续对系统的闭环传递函数进行变换: 由上可知,校正后二阶系统的等效阻尼系数和无阻尼振荡频率为: 校正后系统的调节时间为 上式表明,选择合适的 可以增大系统的阻尼系数,减小系统的超调量和调节时间,提
3、高系统的动态性能;,11,二阶系统的动态校正,比例微分(PD)校正 校正后二阶系统的误差传递函数如下: 根据终值定理,当输入信号为单位斜坡信号时,系统的稳态误差为:,12,二阶系统的动态校正,比例微分(PD)校正 由式(2)可知,增大比例项 可以减小系统的稳态误差,满足系统精度的要求;但是,由(1)式可知, 的增大会使系统阻尼比 减小,可以适当增大 使得阻尼比 保持在 之间,保证系统具有较小的超调量。总之,带比例微分校正的二阶系统,由于增加了可调节参数,从而使系统可以兼顾精度和动态性能。 从控制系统的零、极点角度来看,比例-微分控制给系统增加了一个闭环零点,从而改善了系统的动态特性。所以比例微
4、分控制的二阶系统有时也称为有零点的二阶系统。,13,二阶系统的动态校正,测速反馈校正(局部反馈校正) 标准二阶系统框图和具有测速反馈环节的二阶系统框图如图: 测速反馈校正二阶系统开环传递函数如下:,14,二阶系统的动态校正,测速反馈校正(局部反馈校正) 测速反馈校正二阶系统的闭环传递函数如下: 可知,二阶系统的阻尼比为: 因此,通过引入测速反馈校正,也能增大二阶系统的阻尼比,从而减小系统的调节时间,提高系统的动态性能;,15,二阶系统的动态校正,二阶系统的动态校正示例 示例1:控制系统如图所示,试设计反馈通道传递函数 ,使系统阻尼比提高到希望的 值,但保持增益及自然振荡频率不变; 解:由图可知
5、,系统的闭环传递函数为: 根据题目要求,需要保持增益和自然振 荡频率不变,所以可以取 ; 此时,系统的闭环特征方程为: 令: 可得:,16,二阶系统的动态校正,二阶系统的动态校正示例 示例2:系统方框图如图所示。试分析:(1) 该系统能否正常工作? (2) 若要求 ,系统应如何改进? 解:由上图可知,系统的闭环传递函数为: 即二阶系统工作于无阻尼状态( ), 对于单位阶跃输入,系统将作等幅振 荡,不能正常工作。 为了满足 ,即需要增大二阶系 统的阻尼比,这可以通过增加微分反馈 环节来实现,如下图所示。 改进后系统的闭环传递函数为:,17,二阶系统的动态校正,二阶系统的动态校正示例 所以,可以求
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