自动控制原理课件第二章.ppt
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1、控制原理,中国矿业大学化工学院,授课教师:李海生,Email :,2007.5,第二章 物理系统的数学模型,本章主要内容: 2.I 2.2 2.3 2.4 2.5,控制系统的数学模型 非线性数学模型的线性化 拉氏变换及其反变换 典型环节及其传递函数 控制系统的方框图,Part 2.4 典型环节及其传递函数,在零初始条件( )下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,Part 2.4.1 传递函数的定义,输入量施加于系统之前,系统处于稳定的工作状态,即t 0 时,输出量及其各阶导数也均为0,复杂机械系统,初始条件为零时 微分方程拉氏变换,系统的传递函数,系统传递函数的
2、一般形式,N(s)=0 系统的特征方程,特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。,!从微分方程的角度看,此时相当于所有的导数项都为零。K 系统处于静态时,输出与输入的比值。,特征方程,M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根 s=zi(i=1, 2, , m),称为传递函数的零点。,N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根 s=pj(j=1, 2, , n),称为传递函数的极点。,!系统传递函数的极点就是系统的特征根。 !零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。,零点和极点,传递函数的零、极点分布图: 将传递函数的零、
3、极点表示在复平面上的图形。 零点用“O”表示 极点用“”表示,零、极点分布图,g(t)称为系统的脉冲响应函数(权函数),单位脉冲响应,传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数,与系统的输入形式无关。,传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性,即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定,则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。,结论,适用于线性定常系统,传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等,完全取决于系统结构参数。,传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律,无法描述系统内部中间变量的变化情况,
4、只适合于单输入单输出系统的描述,注意,设系统有 b个实零点;d 个实极点; c 对复零点; e对复极点; v个零极点,Part 2.4.2 典型环节的传递函数,放大环节/比例环节,齿轮传动,!储能元件 例1:弹性弹簧 例2:RC惯性环节,惯性环节,弹性弹簧,RC惯性环节,!积分,例:电容充电,积分环节,电容充电,如当输入量为常值 A 时,,输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。,!具有明显的滞后作用,微分环节,RC微分网络,不同形式 储能元件 能量转换 振荡,例1:机械平移系统,例2:RLC串联网络,振荡环节,机械平移系统,RLC串联网络电路,二阶微分环节,运动方程式:,传递函
5、数:,环节的时间常数,近似处理,延滞环节,水箱进水管的延滞,惯性环节从输入开始时刻起就已有输出,仅由于惯性,输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。,延迟环节从输入开始之初,在0时间内没有输出,但t=之后,输出完全等于输入。,延迟环节与惯性环节的区别,Part 2.5 系统方块图和传递函数,2.5.1 2.5.2 2.5.3,方块图 系统信号流线图 控制系统传递函数,结构方块图 由方块图求系统传递函数 方块图的绘制,Part 2.5.1 方块图,2.5.1.1 2.5.1.2 2.5.1.3,2.5.1.1 结构方块图,!脱离了物理系统的模型,!系统数学模型的图解形式,形象直观地描述系统 中各
6、元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。,依据信号的流向,将各 元件的方块连接起来组 成整个系统的方块图。,函数方块图,任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。,求和点,函数方块,函数方块,信号线,引出线,3函数方块(环节) 函数方块具有运算功能,4求和点(比较点、综合点) 1.用符号“”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号,! 注意量纲,建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系 (输入/输出)。,对上述微分方程进行拉氏变换,绘制各部件的方框图。,按照信号在系统中的传递、变换过程,依次将各部件
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- 自动控制 原理 课件 第二
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