线性规划问题LinearProgramming.ppt
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1、,简单的线性规划问题 Linear Programming,我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.,把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.,满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,(1)在数轴上表示方程2x6=0的解,5,0,3,(2)在数轴上表示不等式2x60的解集,5,0,3,(3)在数轴上表示不等式x22x80的解集,0,3,5
2、,(4)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢,x,y,O,3,要表示y=2呢,又如何表示x3,与x3呢,x3,x3,y2,y2,二元一次方程在平面内表示什么?. 二元一次不等式表示的平面区域是什么?,问题1:在平面直角坐标系中,点的集合(x,y)|x+y-1=0表示什么图形?,问题2:在平面直角坐标系中,直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示?,例1:画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,解:先画直线2x+y-6=0,取原点(0,0), 代入2x+y-6, 因为,20+0-6=-6 0,,所以,原点在2x+y-60表示的平面区域内, 不等式 2x+y-60表示的区域如图所示。,2x+y
3、-6=0,思考1:画出不等式 2x+y-60表示的 平面区域,例题分析,2x+y-60,画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,注意:不等式表示的区域是否包含边界,若不包含边界,边界应画成虚线,若不便于画成虚线(如坐标轴),应通过文字加以说明。,x,y,o,3,6,2x+y-6=0,方法总结:,画二元一次不等式表示的平面区域的步骤:,练习,1:画出下列不等式所表示的平面区域:,(1) y2x1,(2) xy20,2.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y0内; ( ) (2)点(0,0)在平面区域x+y+12x内; ( ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+10内.(
4、),3.不等式x+4y-90表示直线x+4y-9=0( ) A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 D.下方的平面区域(包括直线),B,例2 将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式出来(图(1)中的区域不包含y轴),解,(1) x0,(2) x+y0,(3) 2x+y4,例题分析,例3,公共部分,问题:求彩球个数z=x+y的最大值.,解:设购买大球x个,小球y个,球的总数为z,则,目标函数为 z=x+y 做出可行域如图: 作 将l向上平移,当l过M点时,z取得最大值。 解方程组 得 M(10, 30) 所以, 答:当购买大球10个,小球30个时,球个数最多为4
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