届高考复习5高考3联考高三数学模拟精品题库三角函数及三角恒等变换44页WORD.doc
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1、第四章第四章 三角函数及三角恒等变换三角函数及三角恒等变换 第二节第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分第一部分 五年高考荟萃五年高考荟萃 2009 年高考题年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)函数1) 4 (cos2 2 xy是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 解析 因为 2 2cos () 1cos 2sin2 42 yxxx 为奇函数, 2 2 T ,所以选 A. 答案 A 2.(2009 全国卷理)如果函数cos 2yx3的图像关于点 4
2、 3 ,0中心对称,那 么|的最小值为( ) A . 6 B. 4 C. 3 D. 2 解析: 函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ,0中心对称 4 2 3 k 4 2() 3 kkZ 由此易得 min | 3 .故选 C 答案 C 3.(2009 全国卷理)若 42 x ,则函数 3 tan2 tanyxx的最大值为 。 解析:令tan,xt1 42 xt , 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 () 244 xt yxx xt ttt 答案 4(2009 浙江理)已知a是实数,则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是 (
3、 ) 解析 对于振幅大于 1 时,三角函数的周期为 2 ,1,2TaT a ,而 D 不符合要 求,它的振幅大于 1,但周期反而大于了2 答案:D 5(2009 浙江文)已知a是实数,则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是( ) 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的知识点因含有参数而丰富, 结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度 【解析】对于振幅大于 1 时,三角函数的周期为 2 ,1,2TaT a ,而 D 不符合 要求,它的振幅大于 1,但周期反而大于了2 答案答案 D D 6.(2009 山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移
4、 1 个单位,所 得图象的函数解析式是( ). A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1 xy D. 2 2sinyx 解析 将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位,得到函数sin2() 4 yx 即 sin(2)cos2 2 yxx 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx ,故选 B. 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 7.(2009 山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位
5、,所 得图象的函数解析式是( ). A. 2 2cosyx B. 2 2sinyx C.) 4 2sin(1 xy D. cos2yx 解析 将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位,得到函数sin2() 4 yx 即 sin(2)cos2 2 yxx 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx ,故选 A. 答案:A 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 8(2009 安徽卷理)已知函数( )3sincos(0)f xxx,( )yf x的图像与直线 2y 的
6、两个相邻交点的距离等于,则( )f x的单调递增区间是 A. 5 , 1212 kkkZ B. 511 , 1212 kkkZ C. , 36 kkkZ D. 2 , 63 kkkZ 解析 ( )2sin() 6 f xx ,由题设( )f x的周期为T,2, 由222 262 kxk 得,, 36 kxkkz ,故选 C 答案 C 9(2009 安徽卷文)设函数,其中, 则导数的取值范围是 A. B. C. D. 解析 2 1 (1)sin3cos x fxx sin3cos2sin() 3 52 0,sin(),1(1)2,2 1232 f ,选 D 10.(2009 江西卷文)函数( )
7、(13tan )cosf xxx的最小正周期为 A2 B 3 2 C D 2 答案:A 解析 由( )(13tan )coscos3sin2sin() 6 f xxxxxx 可得最小正周期为 2,故选 A. 11.(2009 江西卷理)若函数( )(13tan )cosf xxx,0 2 x ,则( )f x的最大值 为 A1 B2 C31 D32 答案:B 解析 因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos() 3 x 当 3 x 是,函数取得最大值为 2. 故选 B 12.(2009 湖北卷理)函数cos(2)2 6 yx 的图象F按向量a平移到 F, F的函数
8、解析 式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时,向量a可以等于 .(, 2) 6 A .(,2) 6 B .(, 2) 6 C .(,2) 6 D 答案 B 解析 直接用代入法检验比较简单.或者设( ,)ax y v ,根据定义 cos2()2 6 yyxx ,根据 y 是奇函数,对应求出 x , y 13.(2009 全国卷理)若将函数tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长 度后,与函数tan 6 yx 的图像重合,则的最小值为 A 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 解析: 6 tantan (ta) 6446 nyxyxx 向右平移个单位 1 6 4 ()
9、662 kkkZ , 又 min 1 0 2 .故选 D 答案 D D 14(2009 福建卷理)函数( )sin cosf xxx最小值是 ( ) A-1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 答案 B 解析 1 ( )sin2 2 f xx min 1 ( ) 2 f x .故选 B 15.(2009 辽宁卷理)已知函数( )f x=Acos(x)的图象如图所示, 2 () 23 f ,则 (0)f=( ) A. 2 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 2 解析 由图象可得最小正周期为 2 3 于是 f(0)f(),注意到与关于对称 2 3 2 3 2 7 12 所以 f()f() 2
10、 3 2 3 2 答案 B 16.(2009 全国卷文)如果函数3cos(2)yx的图像关于点 4 (,0) 3 中心对称,那么 的最小值为 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【解析】本小题考查三角函数的图象性质,基础题。 解: 函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ,0中心对称 4 2 32 k 13 () 6 kkZ 由此易得 min | 6 .故选 A 17.(2009 湖北卷文)函数2) 6 2cos( xy的图像 F 按向量 a 平移到 F/,F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时,向量 a 可以等于 A.)2, 6 ( B.)2 , 6 ( C.)2, 6
11、 ( D.)2 , 6 ( 答案 D 解析 由平面向量平行规律可知,仅当(,2) 6 a 时, F :( )cos2()2 66 f xx =sin2x 为奇函数,故选 D. 18.(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后,得到函数 y=sin() 6 x 的图象,则等于 (D) A 6 B 5 6 C. 7 6 D. 11 6 答案 D 解析 由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象,由条件知函数 sin()yx可化为函数sin() 6 yx ,易知比较各答案,只有 11 sin() 6 yx sin() 6 x ,所以选 D 项 19.(2
12、009 天津卷理)已知函数( )sin()(,0) 4 f xxxR 的最小正周期为,为 了得到函数( )cosg xx的图象,只要将( )yf x的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换,基础题。 解析:由题知2 ,所以 ) 8 (2cos) 4 2cos() 4 2( 2 cos) 4 2sin()( xxxxxf,故选择 A 答案 A 二、填空题 20.(2009 江苏卷)函数sin()yAx(, ,A 为常数,0,0A)在闭区间 ,0上的图象如图所示,则
13、= . 答案 3 解析 考查三角函数的周期知识 3 2 T, 2 3 T,所以3, 21(2009 宁夏海南卷理)已知函数 y=sin(x+) (0, -)的图像如图所 示,则 =_ 解析:由图可知, 544 ,2 ,1 255 89 , 510 Tx 把代入y=si n有: 1=si n 答案: 9 10 22.(2009 宁夏海南卷文)已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示,则 7 12 f 。 答案 0 解析 由图象知最小正周期T 3 2 ( 44 5 ) 3 2 2 ,故3,又x 4 时, f(x)0,即 2 4 3sin()0,可得 4 ,所以, 7 12 f 2) 412
14、 7 3sin( 0 23.(2009 湖南卷理)若 x(0, 2 )则 2tanx+tan( 2 -x)的最小值为 答案 2 2 解析 由(0,) 2 x ,知 1 tan0,tan()cot0, 2tan 所以 1 2tantan()2tan2 2, 2tan 当且仅当tan2时取等号,即最小值是 2 2 24.(2009 年上海卷理)函数 2 2cossin2yxx的最小值是_ . 答案 12 解析 ( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ,所以最小值为:12 25.(2009 年上海卷理)当时10 x,不等式kx x 2 sin 成立,则实数k的取值范围是 _.
15、答案 k1 解析 作出 2 sin 1 x y 与kxy 2 的图象,要使不等式kx x 2 sin 成立,由图可知须 k1 26 (2009 年上海卷理)已知函数xxxftansin)(.项数为 27 的等差数列 n a满足 22 , n a,且公差0d.若0)()()( 2721 afafaf,则当 k=_是,0)( k af. 答案 14 解析 函数xxxftansin)(在 () 2 2 ,是增函数,显然又为奇函数,函数图象关于 原点对称,因为 14262271 2aaaaa, 所以 12722614 ()()()()()0f af af af af a ,所以当14k 时, 0)(
16、k af. 27.(2009 上海卷文)函数 2 ( )2cossin2f xxx的最小值是 。 答案 12 解析 ( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ,所以最小值为:12 28.(2009 辽宁卷文)已知函数( )sin()(0)f xx 的图象如图所示, 则 解析 由图象可得最小正周期为 4 3 T 2 3 2 4 3 答案 2 3 三、解答题 29.(2009 全国卷理)在ABC中,内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c,已知 22 2acb,且sincos3cossin,ACAC 求 b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)
17、22 2acb左侧是 二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在 已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一:在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有: 222222 3, 22 abcbca ac abbc AA化简并整理得: 222 2()acb.又由已知 22 2acb 2 4bb.解得40(bb或舍). 解法二:由余弦定理得: 222 2cosacbbcA.又 22 2acb,0b 。 所以2 cos2bcA 又sincos3c
18、ossinACAC,sincoscossin4cossinACACAC sin()4cossinACAC,即sin4cossinBAC 由正弦定理得sinsin b BC c ,故4 cosbcA 由,解得4b 。 评析:从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提 高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的 知识和方法了解就行,不必强化训练。 30.(2009 北京文) (本小题共 12 分)已知函数( )2sin()cosf xxx. ()求( )f x的最小正周期; ()求( )f x在区间, 6 2 上的最大值和
19、最小值. 解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的 最值等基础知识,主要考查基本运算能力 解() 2sincos2sin cossin2f xxxxxx, 函数( )f x的最小正周期为. ()由2 623 xx , 3 sin21 2 x, ( )f x在区间, 6 2 上的最大值为 1,最小值为 3 2 . 31.(2009 北京理) (本小题共 13 分) 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, , , 3 a b c B , 4 cos,3 5 Ab。 ()求sinC的值; ()求ABC的面积. 解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求
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