选修4-4坐标系与参数方程.ppt
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1、选修4-4 坐标系与参数方程 第一节 坐标系 第二节 参数方程,目 录,备考方向要明了,1.理解坐标系的作用,了解平面直角坐标系伸缩变换作用 下平面图形的变化情况 2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画 点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化 3.能在极坐标系中用极坐标表示点位置,理解在极坐标系 和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐 标和直角坐标的互化,考 什 么,1.从知识点上看,主要考查极 坐标方程与直角坐标的互 化,考查点、曲线的极坐标 方程的求法,考查数形结合、 化归思想的应用能力以及分 析问题、解决问题的能力 2.以解答题形式出现,难度不 大,如2012年新
2、课标T23等.,4.能在极坐标系中给出简 单图形(如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的 圆)的方程,通过比较这 些图形在极坐标系中的 方程,理解用方程表示 平面图形时选择适当坐 标系的意义.,怎 么 考,考 什 么,归纳知识整合,1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,x(0),y(0),2极坐标系的概念,(1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个 O,点O叫 做极点,自极点O引一条 Ox,Ox叫做极轴; 再确定一个 、一个 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系,定点,射线,长度单位,角度单位,(2)极坐标,一般地,不作特殊说明时,我们认为0,可取任意实数,(3)点
3、与极坐标的关系 一般地,极坐标(,)与 表示同一个点,特别地,极点O的坐标为 ,和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有 种表示 如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标 表示;同时,极坐标(,)表示的点也是惟一确定的 探究 1.极点的极坐标如何表示? 提示:规定极点的极坐标是极径0,极角可取任意角,无数,(,),(,2k)(kZ),(0,)(R),3极坐标与直角坐标的互化,sin ,x2y2,探究 2.平面内点与点的直角坐标的对应法则是什么?与点的极坐标呢? 提示:平面内的点与点的直角坐标是一一对应法则,而与点的极坐标不是一一对应法则,如果规定0,02,那么除极点外,点的极坐
4、标与平面内的点就一一对应了,cos ,4常见曲线的极坐标方程,r(02),2rcos ,2rsin (0),(R),(R),sin a(0),自测牛刀小试,1极坐标方程cos 化为直角坐标方程 解:由cos 得2cos , 故x2y2x. 2.(2013北京模拟)在极坐标系中,求过点(1,0)并且与极轴 垂直的直线方程 解:过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为x1,所以其极坐标方程为cos 1.,4在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲 线4cos 于A、B两点,求AB的长,5已知圆的极坐标方程为2cos ,求该圆的圆心到直 线sin 2cos 1的距离,伸
5、缩变换的应用,求经伸缩变换后曲线方程的方法,极坐标与直角坐标的互化,极坐标与直角坐标互化的注意点 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不惟一 (2)在曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围要注意转化的等价性,极坐标系的综合问题,求解与极坐标有关的问题的主要方法 一是直接利用极坐标系求解,求解时可与数形结合思想结合使用; 二是转化为直角坐标系后,用直接坐标求解 使用后一种时应注意,若结果要求的是极坐标,还应将直角坐标化为极坐标,4(2013西安五校联考)在极坐标系(,)(02)中, 求曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标,(1)互化的三
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