信号的分解与合成.ppt
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1、信号的分解与合成,信号频谱的概念 滤波器的设计 各部分电路的设计,题目 信号波形合成实验电路,一、任务 设计制作一个电路或装置,能够产生多个不同频率信号,并将这些信号再合成为近似方波或其他信号。 具体要求:对输入频率为10kHz的方波信号,设计一个电路进行处理,产生出多个不同频率的单频正弦信号(如10kHz和30kHz) ,并将这些信号再合成为近似方波或其他信号。,题目 信号波形合成实验电路,所产生频率的为10kHz和30kHz的两路正弦波信号,应具有确定的相位关系。 产生的信号波形无明显失真,幅度峰峰值分别为6V和2V。 制作一个由移相器和加法器构成的信号合成电路,将产生的10kHz和30k
2、Hz正弦波信号,作为基波和3次谐波,合成一个近似方波,波形幅度为5V,合成波形的形状如图2所示。,基波加三次谐波合成的近似方波,题目分析,二、方案 (1)低通滤波器带通滤波器 理想方波信号的频谱组成: 基频分量+高次谐波分量(1次谐波,2次谐波,3次谐波),(一)信号频谱的概念,信号的频谱提供了另外一种更便捷的分析信号的手段。 如语音信号,图像信号。 1807年, Fourier推导出周期信号可以被展开成为正弦级数。 1960s, Cooley and Tukey推导出Discrete Fourier Transform(DFT)的快速计算方法FFT。,几种常见的Fourier变换,连续时间F
3、ourier变换(CTFT) 时域连续非周期,频域非周期连续 连续时间Fourier级数(CTFS) 时域连续周期,频域非周期离散 离散时间Fourier变换(DTDT) 时域离散非周期,频域周期连续 离散Fourier级数(DFS或DFT) 时域离散周期,频域周期离散,(1) CTFT,变换式:,CTFT的时频对应关系,(2) CTFS,变换式:,CTFS的时频对应关系,(3) DTFT,变换式:,DTFT的时频对应关系,(4) DFS(DFT),变换式,DFS的时频对应关系,DFT的时频对应关系,(5)方波信号的频谱,方波信号的时频谱图,(5)方波信号的频谱,方波信号可以分解为:,由1、3
4、、5、7等奇次波构成。只要选择符合上述规律的各次谐波组合在一起,便可以近似合成相应的方波。很显然,随着谐波的增多合成后就越接近方波,但是这与方波还有一定的差距,从理论上来讲,按该方式由无穷多项满足要求的谐波就可逼近方波了。,(二)滤波器的概念,滤波器就是一种频谱选择工具。 滤波器可以分为不同种类 (1)按照幅频特性分 低通;高通;带通;带阻;全通等 (2)按照零极点位置分 Butterworth; Chebyshev; Elliptic等 (3)按照实现电路的特性分 有源;无源等,滤波器的分类(基于幅频特性),低通;高通;带通;带阻滤波器,模拟滤波器设计步骤,(1)整理出需要设计的滤波器性能指
5、标; (2)选择合适的滤波器实现类型; Butterworth;Chebyshev1;Chebyshev2;Elliptic (3)根据滤波器指标进行该类型的滤波器设计求阶数N,求传递函数等; (4)基于设计得到的滤波器传递函数,采用适当的模拟电路加以实现。,(1)滤波器的性能指标,p 通带截止频率 s 阻带截止频率 p 通带峰值纹波 s 阻带峰值纹波 峰值通带纹波:,峰值阻带衰减:,另一种常用的滤波器性能指标,p 通带截止频率 s 阻带截止频率 1 / (1 + 2) 最大通带偏移,由通带内最小振幅值表示。 1/A最大阻带幅度。,常用的参数定义,由以上定义派生出两个常用的参数为: (1)过渡
6、比 k = p/ s 对低通滤波器而言:k1 (2) 分辨参数 k1 = / (A2 -1) 通常:k11,(2)常见低通模拟滤波器类型,Butterworth型逼近 通带和阻带均具有最大平坦度 ChebyshevI型逼近 通带内有纹波,阻带内平坦 ChebyshevII型逼近 通带内平坦,阻带内有纹波 Elliptic型逼近 通带和阻带内均具有较大纹波,Butterworth型低通模拟滤波器,N阶模拟低通Butterworth滤波器的幅度平方函数为:,Butterworth型低通模拟滤波器,两个用于确定一个Butterworth低通滤波器的参数:3-dB截止频率c和阶数N 这两个参数由特定的
7、截止频率p和s,最小通带幅度1/(1 + 2) 以及最大阻带纹波1/A共同确定。 阶数计算公式:,Butterworth型低通模拟滤波器,3-dB截止频率的计算公式:,MATLAB中,可以利用如下函数进行Butterworth滤波器设计: z,p,k = buttap(N); num,den = butter(N,Wn,type,s) N,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),Chebyshev I型低通模拟滤波器,N阶Chebyshev I型低通滤波器的幅度平方函数:by:,其中TN()为N阶Chebyshev多项式,其定义为:,Chebyshev I型低通模拟滤波器,Ch
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- 关 键 词:
- 信号 分解 合成
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