生物统计学5.ppt
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1、 用A、B、C、D4种不同N、P配比的营养液浇 灌种植的小麦幼苗,30天后计算平均日增重,得到 下表的数据,问4种营养液的效果是否相同? 营养 液 日增重(g) A55 49 62 45 51 B61 58 52 68 70 C71 65 56 73 59 D85 90 76 78 69 第六章 方差分析 方差分析(Analysis of variance,ANOVA) 又叫变量分析,是英国著名统计学家R . A . Fisher于20世纪提出的。它是用以检验两个或多个两个或多个 均数间均数间差异的假设检验方法。 方差分析的 基本功能 对多组样本平均数差异 的显著性进行检验 t 检验可以判断两
2、组数据平均数间的差异显著 性,而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数 据平均数之间的差异显著性。 有人说,我们可以把多组数据化成n个两组数据(化整 为零),用n次t检验来完成这个多组数据差异显著性的判 断。 对多个处理进行平均数差异显著性检验时,采用t检验法的缺点 : 1.检验过程烦琐 。 试验包含个处理 t 检验: C42 6次 缺 点 缺 点 2.无统一的试验误差,误差估计 的精确性和检验的灵敏性低。 t检验:C42 6次 需计算 6个标准误 误差估计不统一 误差估计精确性降低 缺 点 3.推断的可靠性低,检验时犯错误 概率大。 t检验: C42 6次 H0的概率: 1-0.95 6次检
3、验 相互独立 6次都接受的概率(0.95)60.735 犯错误的概率1-0.7350.265 犯错误的概率明显增加 例如我们用t检验的方法检验4个样本平均数之间的差异显著性 试验指标(experimental index): 为衡量试验 结果的好坏和处理效应的高低,在实验中具体 测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用 的试验指标有:身高、体重、日增重、酶活性 、DNA含量等等。 试验因素( experimental factor): 试验中所 研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试 验中考察的因素只有一个时,称为单因素试验 ;若同时研究两个或两个以上因素对试验指标 的影响时,则称为两因素或
4、多因素试验。 因素水平(level of factor): 试验因素所处的 某种特定状态或数量等级称为因素水平,简 称水平。如研究5个温度对酶活力的影响,5 个温度就是温度这个试验因素的5个水平。 试验处理(treatment): 事先设计好的实施 在实验单位上的具体项目就叫试验处理。 试验单位( experimental unit ): 在实验中能 接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单 位。一只小白鼠,一条鱼,一定面积的小麦等 都可以作为实验单位。 重复(repetition): 在实验中,将一个处理实 施在两个或两个以上的试验单位上,称为处理 有重复;一处理实施的试验单位数称为处理的
5、重复数。 第一节 方差分析的基本原理 二、数学模型 一、方差分析的基本思想、目的和用途 三、平方和与df的分解 四、统计假设的显著性检验 五、多重比较 观 测 值 不 同 的 原 因 处理效应(treatment effect): 处理不同引起 试验误差:试验过程中偶然性 因素的干扰和测量误差所致。 方差:又叫均方,是标准差的平方,是表示变异的量。 在一个多处理试验中,可以得出一系列不同的观测值 。 方差分析的基本思想 总 变 异 处 理 效 应 试 验 误 差 方差分析的目的 确定各种原因在总变异中所占的重要程度 。 处理效应 试验误差 相差不大,说明试验处理对指标影响不大 。 相差较大,即
6、处理效应比试验误差大得多 ,说明试验处理影响是很大的,不可忽视 。 方差分析的用途 1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验 1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 二、数学模型 假定有k组观测数据,每组有n个观测值,则共有nk个观测值 平均 T=xij TkTiT2T1总和 xk1 xk2 xkj xkn xi1 xi2 x xij ij xin x21 x22 x2j x2n x11 x12 x1j x1n 1 2 j n ki21 处理 重复 x x1 x2 xi xk 用线性模型(linea
7、r model)来描述每一观测值 : xij = + i +ij (i=1,2,3,k j=1,2,3,n) 总体平均数i 处理效应 ij 试验误差 xij 是在第 i 次处理下的第 j 次观测值 要求ij 是相互独立的,且服从标准正态 分布 N(0,2 ) 二、数学模型 对于由样本估计的线性模型为: xij =x + ti +eij x 样本平均数 ti 样本处理效应 eij 试验误差 二、数学模型 xij = + i +ij 根据的i不同假定,可将数学模型分为以下三种 : 固定模型 随机模型 混合模型 二、数学模型 (一)固定模型(fixed model) 指各个处理的效应值i 是固定值,
8、各个的 平均效应i i 是一个常量,且i 0。就是说除去随机误差以后每个处理所产生 的效应是固定的。 二、数学模型 实验因素的各水平是根据试验目的事先主观 选定的而不是随机选定的。 不同离子对木聚糖酶活性的影响(mg/ml) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 0.00 0.06 0.12 0.18 0.24 0.30 0.00 0.40 0.800.80 1.20 1.60 2.00 0.00 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 固定模型 Na+K+ Cu2+ Mn2+ 二、数学模型 在固定模型中,除去随机误差之后的每个处理 所产生的效应是固定的,试验重
9、复时会得到相 同的结果 方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个 水平,并不能将其结论扩展到未加考虑的其它 水平上。 固定模型 二、数学模型 (二)随机模型(random model) 指各处理的效应值i 不是固定的数值,而 是由随机因素所引起的效应。 这里i 是一个随机变量,是从期望均值为 0,方 差为2 的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结 论可以推广到多个随机因素的所有水平上。 二、数学模型 随机模型 美国的黑核桃品种对不同地理条件的适应情况 气候、水肥、土壤 无法人为控制 河南北京广州江苏新疆 二、数学模型 如果实验条件不能人为控制,那么这个样本对所属 总体作出推断就属于随机模型。
10、 随机模型 在随机模型中,水平确定之后其处理所产生的 效应并不是固定的,试验重复时也很难得到相 同的结果 方差分析所得到的结论,可以推广到这个因素 的所有水平上 二、数学模型 固定模型与随机模型的比较 1. 两者在设计思想和统计推断设计思想和统计推断上有明显不同,因此进行 方差分析时的公式推导也有所不同。其平方和与df的分 解公式没有区别,但在进行统计推断时假设检验构成的 统计数统计数是不同的。 2. 模型分析的侧重点也不完全相同,方差期望值也不 一样,固定模型主要侧重于效应值效应值的估计和比较,而随 机模型则侧重效应方差方差的估计和检验 3. 对于单因素方差分析来说,两者并无多大区别 二、数
11、学模型 (三)混合模型(mixed model) 指多因素试验中既有固定因素又有随机因素 时所用的模型 在实际应用中,固定模型应用最多,随 机模型和混合模型相对较少 二、数学模型 方差是离均差平方和除以自由度的商 2 (x-)2 N (x- x )2 s2 = n-1 要把一个试验的总变异依据变异来源变异来源分为相应 的变异,首先要将总平方和和总df分解为各个变异 来源的的相应部分。 方差分析的基本思想基本思想引起观测值出现变异分解为处理 效应的变异和试验误差的变异。 平均 T=xij Tk TiT2T1总和 xk1 xk2 xkj xkn xi1 xi2 xij xin x21 x22 x2
12、j x2n x11 x12 x1j x1n 1 2 j n ki21 处理 重复 x x1 x2 xi xk 处理间平均数的 差异是由处理效 应引起的: 处理内的变异是 由随机误差引起 : 平平 方方 和和 (x- xi ) ( xi x ) 根据线性可加模型,则有: 平平 方方 和和( xi x )(x - x )(x- xi )+ (x - x )2 2 (x- xi )+( xi x ) ( xi x )2 (x - x )2 1 n 1 n (x- xi )2 +(x- xi )( xi x )2 1 n + 1 n 每一个处理n 个观测值离均差平方和累加 : (x- xi )2 +
13、2(x- xi )( xi x ) +(xi x )2 0 平均 T=xij Tk TiT2T1总和 xk1 xk2 xkj xkn xi1 xi2 xij xin x21 x22 x2j x2n x11 x12 x1j x1n 1 2 j n ki21 处理 重复 x x1 x2 xi xk ( xi x )0(x- xi ) 2 1 n ( xi x )(x- xi )由于 0,则: 2 1 n (x - x )2 ( xi x )2 (x- xi )2 n n 11 + 1 n ( xi x )2 (x- xi )2(x - x )2 1 n 1 k 1 n 1 k +n 1 k 总平方
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