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1、秩和检验,授课教师 :殷 菲,某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效,以生存日数作为观察指标,实验结果见下表,试检验两组小鼠生存日数有无差别?,引 例,表1 两组小鼠发癌后生存日数,秩和检验,参数统计(parametric statistics) 要求样本来自总体分布型是已知的(如正态分布),在这种假设的基础上,对总体参数(如总体均数)进行估计和检验。 非参数统计(Nonparametric statistics) 不依赖于总体分布类型,也不对总体参数进行统计推断的统计方法。,秩、秩和,秩 1 4 5 6 8 11 22 25 32 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2、0 11 12 秩和 =1+3+4+5+8+9=30 =2+6+7+10+11+12=48,成组设计两样本比较秩和检验,例12.3 某地职业病防治欲比较使用二巯基丙磺酸钠与二巯基丁二酸钠的驱汞效果。将22例汞中毒患者随机分配到两组,分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值,并将结果列于表12.3。试问两药驱汞效果有无差别?,表12.3 两种驱汞药物排汞效果比较,编秩、求秩和,混合编秩,分组求和。 如遇相同数值取平均秩次。,表12.3 两种驱汞药物排汞效果比较,建立检验假设、确立检验水准,H0:两种药物排汞比值的总体分布位置相同 H1:两种药物排汞比值的总体分布位置不同,=0.05,编秩、求秩和,混合
3、编秩,分组求和。 如遇相同数值取平均秩次。,表12.3 两种驱汞药物排汞效果比较,确定P值,下结论,取较小样本的秩和为T, 本例T=75.5 以n1、n2- n1及T值查秩和检验界值表(P453附表11),确定P值,下结论。,附表11 P453,n1=10 n2- n1=2 0.10 89-141 0.05 84-146 0.02 79-151 0.01 76-154,T75.5 原则:内大外小,P0.01,P0.01,按=0.05水准拒绝H0。 可以认为两种驱汞药物的排汞效果有差别,丙磺酸钠驱汞效果好于丁二酸钠 。,正态近似检验,公式为:,(12.3),当相同秩次较多时, 应采用校正公式:,
4、(12.4),tj 是第j个相同秩的个数。,配对设计的秩和检验 (Wilcoxon符号秩和检验 ),例12.2 某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机抽取14例,测得其发铜含量(g/g)见表12.2。已知该地健康人群发铜含量的中位数为11.2g/g。问脱发患者发铜含量是否低于健康人群?,假设,检验假设 H0:两种方法测定结果差值的总体中位数为零 H1:两种方法测定结果差值的总体中位数不为零 =0.05,计算检验统计量,求差值。见表12.1第(4)栏。 编秩。 依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时遇差数等于零,舍去不计,同时样本例数减1。 遇绝对值相等差数,取平均秩次。 秩次冠以原差值的正负号。
5、 分别计算正、负差值的秩和,任取其一为检验统计量。,确定P值和作出推断结论,当n 50时,查附表10,T界值表。以差值不等于0的数值对子数n=10查附表10, 得P0.10, =0.05水准不拒绝H0,差别无统计学意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含量有差别。,正态近似法,若n50超出附表10的范围,可用z检验,按(12.1)计算z值,0.5为连续性校正数 。,相同“差值”(计绝对值)数多时(不包括差值为0值),改用(12.2)校正式。,单一样本与总体中位数比较,例12.2,成组设计多个样本比较的秩和检验 (Kruskal-Wallis法),例 12.5,表12.5三种卵巢功能异常患者
6、血清中促黄体素的含量(U/L),H0:3个总体的分布位置相同 H1:3个总体的分布位置不全相同 =0.05,计算统计量H: 混合编秩,相同数值,取平均秩,算得各组的秩和R,3确定P值,做出推断结论 查表得P0.005,按 =0.05水准拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,故可认为3种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量总体分布位置不全相同。,H值的校正,当各样本相同秩次校多时(如超过25%),由式(12.5)计算所得H值偏小,此时应按式(12.6)计算HC 。,等级资料的多个样本比较,例12.6 某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎,数据见表12.6第(1)(4)栏,试比较三种方剂的
7、疗效有无差异。,H0:三种方剂疗效的总体分布相同 H1:三种方剂疗效的总体 分布不全相同 =0.05,2计算统计量H (1)编秩:与频数表两样本比较类似。先计算各等级的合计,再确定秩次范围,及平均秩次,见表第(5)、(6)、(7)栏。 (2)求秩和:与频数表两样本比较类似,结果见表第(8)、(9)、(10)栏。,3确定P值,做出推断结论 因组数k=3, =k1=2,近似服从 自由度为2的卡方分布,查界值表,得P0.005。按=0.05水准拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,故可以认为三种复方小叶枇杷方剂治疗老年慢性支气管炎不全相同。,适宜作秩和检验的资料,1. 等级资料 2. 边界不确定的资料 3. 不满足参数统计的资料,适宜作秩和检验的资料,等级资料:如比较疗效,可用秩和检验。 数据一端或两端是不确定数值,例如“50mg”或“0.5mg以下”等。 偏态资料:未经变量变换或虽经变量变换仍未达到正态或近似正态。 未知分布类型 方差不齐,且不易变换达到齐性。,注意事项,没有充分利用资料提供的信息,检验效率低于参数检验。 犯第二类错误的概率比参数检验大,若要使相同,非参数检验要比参数检验需要更多的样本例数。 故适合参数检验条件的资料,应首选参数检验。但若参数检验的应用条件得不到满足,则用非参数检验才是准确的。,作业 P413 四 综合分析题,2 3 6,
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