lixinglian离散型随机变量的均值与方差(一)ppt.ppt
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1、,藁城市第二中学 李兴联,1.理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念 2.能计算简单离散型随机变量的均值,并能解决一些实际问题.,2两点分布的分布列是,复习回顾 1离散型随机变量X的分布列及性质,思考: 关于平均的意义, 1.某商场要将单价分别这18元,24元,36元每千克的3种糖果按需分3:2:1的比例混合销售,对混合糖果怎样定价才合理?,它是对三种糖果价格的一种加权平均,由于平均在每1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别是第一种1/2kg, 第二种1/3kg,第三种1/6kg, 每公斤这种糖果的价格为:,2.如果混合糖果中每一颗糖果的质量相等,你能解释权数的实际含义吗?,现在混合糖果中任
2、取一个,它的实际价格用表示,取值的分布列为: 18 24 36,合理价格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),代表X的平均取值,数学期望的定义,若离散型随机变量X的分布列为:,则称: E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn 为随机变量X的数学期望或均值。 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,设离散型随机变量X的概率分布为,所以Y的分布列为,线 性 性 质,结 论,结论:,若X服从两点分布,则E(X)p,例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球1次的得分X的期望为 ,1.一
3、个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球,从中同时取2个,则其中含红球个数的数学期望是 .,1.2,2.(1)若 E(X)=4.5,则 E(X)= . (2)E(XEX)= .,-4.5,0,3若随机变量X的分布列如表,则E(X) ( ),E( X )=0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0,P(X=k)= Cnkpkqn-k,证明:,=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0) =np(p+q)n-1=np,( k
4、Cnk =n Cn-1k-1),结论:若XB(n,p),则E(X)= np,1、随机变量X的分布列是,(1)E(X)= .,2、随机变量X的分布列是,2.4,(2)若Y=2X+1,则E(Y)= .,5.8,E(X)=7.5,则a= b= .,0.4,0.1,3某人进行射击,每次中靶的概率均为0.8,现规定:若中靶就停止射击;若没中靶,则继续射击,如果只有3发子弹,则射击次数X的数学期望为( ) A2.14 B4.12 C1.24 D2.41,解:射击次数X的分布列为 E(X)0.810.1620.0431.24. 答案:C,练习三 某运动员投篮命中率为p0.6. (1)求一次投篮时命中次数X的
5、均值; (2)求重复5次投篮时,命中次数Y的均值 解:(1)投篮一次命中次数X的分布列为下表,且E(X) =p0.6,(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数Y服从二项分布, 即YB(5,0.6) 则E(Y)np50.63. 【误区】 对于两点分布,找清成功率p,本题分布列不可写为下表,对于二项分布关键找对试验次数,技巧: (1)随机变量的数学期望等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和 (2)均值(数学期望)是随机变量的一个重要特征数,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平,均值(数学期望)是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均 (3)E(X)是一个实数,即X作为随机变量是可
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