二对坐标的曲线积分的计算法.ppt
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1、二、对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分间的联系,一、对坐标曲线积分的概念,第四节 对坐标的曲线积分,第五模块 二重积分与曲线积分,一、对坐标曲线积分的概念,引例 变力沿曲线所作的功.,设一质点,在力 F(x, y) = P(x, y)i + Q(x, y)j 的作用下,,在 xy 平面上沿曲线 L,从点 A 移动到点 B,,求变力 F(x, y) 所作的功.,将有向弧段 L 任分为 n 个有向子弧段,,即用点 A = M0(x0, y0), M1(x1, y1), Mn(xn, yn) = B,把有向曲线 L 分成 n 个有向小段,,它相应的有向弦段为,B=Mn,Mi,Mi -1,M2
2、,M1,A=M0,xi,yi,O,x,y,其中 xi = xi - xi - 1, yi = yi - yi - 1是有向小弧段 Mi -1Mi 分别在 x 轴和 y 轴上的投影.,如果函数 P(x, y)、 Q(x, y) 在 L上连续,,则在每段小弧段上,,它们的变化就不会太大,,F(xi, hi) = P(xi, hi)i + Q(xi, hi)j,,= P(xi, hi)xi + Q(xi, hi) yi .,于是变力 F(x, y) 在有向曲线弧 MoMn 上所作功的近似值为,令 表示 n 个小弧段的最大弧长,,当 0 时,,上式的右端极限如果存在,,则这个极限就是 W 的精确值,,
3、即,上述和式的极限,就是如下两个和式的极限,与,定义 设 L 为 xy 平面上由点 A 到点 B 的有向光滑曲线,,即 xi = xi xi-1( yi = yi yi-1).,作和式,记 为 n 个小弧段的最大弧长.,且函数 P(x, y)、 Q(x, y) 在 L上有定义.,由点 A 到点 B 把 L 任意地分成 n 个有向小弧段,记分点为,如果,存在,则称此极限值为函数 P(x, y)、(Q(x, y),在有向曲线上对坐标 x (对坐标 y)的曲线积分.,记作,对坐标的曲线积分也称为第二类曲线积分. 在应用上常把上述两个曲线积分结合在一起,即,简记为,称之为组合曲线积分.,设是有向曲线弧
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