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1、圆面积的综合应用教学目标:1结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。2在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。3结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。教学难点:对组合图形进行分析。教学准备:课件、学具、作业纸。教学过程: 一、创设情景,谈话引入1师:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“
2、天圆如张盖,地方如棋局”的说法。(结合课件出示)虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。 2课件展示:鸟巢和水立方等建筑,精美的雕窗。 二、探究新知,解决问题1实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图) 师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别? 预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师:也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗? 学生操作,作品展示。 2解决问题 (1)阅读与理解 师:怎样计算正方形和圆之间
3、部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。 预设1:正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。 预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。 师:只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗? 学生思考,尝试练习。 (2)分析与解答 师:谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的? 预设:正方形的面积是22=4(m2),减去圆的面积(3.14 m2),等于0.86 m2。 师:你是怎么知道正方形的边长的? 根据学生回答课件展示:正方形的边长=圆的直径。 师:在右图中你能得出正方形的边长吗?(不能)该如何计算正方形的面积呢? 预设1:可以把右图中的正方形看成两
4、个三角形。 追问:三角形的底和高分别是多少?相当于什么?(底是2 m,高是1 m,相当于圆的直径和半径。) 结合学生回答课件展示。 预设2:也可以看成四个三角形。 师:这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?相当于什么?(底和高都是1 m,相当于圆的半径。) 师:那么,圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?(学生练习,分析订正。) 三、回顾反思,理解算法 师:如果两个圆的半径都是 ,结果又是怎样的?结合左图我们一起来算一算。 左图: 。 师:像这样,你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗? 学生练习,反馈讲评。 右图: 。 师:我们可以把题目中的条件 =1 m代入上述的两个结果算一算,有什
5、么发现? 预设:和之前计算的结果完全一致。 四、课堂练习,强化认识 1基础练习 (1)有一块长20米,宽15米的长方形草坪,在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置,它不能喷灌到的草坪面积是多少? 师:求不能喷灌到的草坪面积,就是求什么? (2)一件古代铜钱的模型(如图),已知外圆的直径是20cm,中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少? 师:可以用怎样的方法验证结果是否正确? 2拓展练习 在每个正方形中分别作一个最大的圆,并完成下表。 采用四人小组合作的方式完成,小组汇报展示。 师:你发现了什么?如果正方形的边长为 ,你能得出怎样的结论? 正方形面积为 ,圆的面积为 ,面积之比为 。 师:如果是在圆内作一个最大的正方形,又会有怎样的关系呢?这个问题就作为今天的课外作业。 五、全课总结,畅谈收获 通过本节课的学习,你有什么收获?谁来说一说.
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