证明猜想与拓展教学设计.doc
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1、综合与实践 猜想、证明与拓广任店镇初级中学 王花垒 刘越洋一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在经历了证明一证明二以及特殊的四边形的学习后,积累了一定的证明的经验思想和方法,具备了几何证明及探究的能力,在九上的第二章学习了一元二次方程后,会利用根的判别式判断根的情况,并且积累了列一元二次方程解决几何问题的实际经验。二、教学任务分析猜想、证明与拓广,通过一系列具体的问题逐渐展开,引导学生分类研究,先考察一些简单的,特殊的情形,发现一些规律后再讨论一般情况,在此过程中让学生不断的体会由一般到特殊的探究问题的思想,寻求一般性的解决方法.培养学生直观“判断”和正确“猜想”,并配合一定的形式说理
2、,在交流个人想法中拓展思维。猜想要“检验是否存在”,再由“特殊到一般”给出一般性的证明.由“倍增”再到“减半”的“拓广”,总结获得的数学知识和策略性的经验,发展学生的推理能力和探究能力.教学突出学生自主探索,合作交流,协助学生自行找到解决问题的方法。为此,本节课的教学目标是:1、通过创设问题情境,让学生经历猜想、证明、拓广的过程,增强问题意识和自主探索意识,获得探索和发现的体验。2、在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法,体会知识之间的内在联系,理解证明的必要性。3、在合作交流中扩展思路,发展学生的推理能力。教学重点:经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程,获得探索和发现的体验,体
3、现归纳、综合和拓展,感悟处理问题的策略和方法. 教学难点:在问题解决过程中的策略和方法。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:提出问题,猜想探究;第二环节:思维拓广,证明猜想;第三环节:问题拓广,自主探究;第四环节:总结反思,方法提炼;第五环节:布置作业,巩固所学。第一环节:提出问题,猜想探究;问题(1)任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?(教学策略:提出问题后引导学生思考,学生会出现的三种解决问题的思路:1、先有具体情况入手研究,得到一个猜想,然后再拓展到一般情况进行证明。2、因为问题比较简单,有学生可能直接进行一般情况的证
4、明。3、由于任意两个正方形都是相似的,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 所以周长比和面积比不可能同时为2. 因此这样的正方形不存在. 这三种解决问题的方法都应该给与肯定和表扬。)证明方法为:解:设给定的正方形的边长为a,则其周长为4a,面积为a2,周长扩大两倍后为8a,则其边长应为 2a,此时面积应为 4a2,它不是已知给定的正方形的面积的2倍.所以不存在这样的正方形。或是先考虑面积扩大为原来的两倍为2a2 ,则边长应为,此时周长应为4,不是4a的两倍,无论从哪个角度考虑,都不存在这样的正方形。问题(2)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2
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