农大数理统计课件.ppt
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1、第四节 三大抽样分布,一、 分布 二、F 分布 三、t 分布 四、一些重要结论,问题的提出,寻找统计量的精确分布小样本问题 (正态分布总体下) 寻找统计量的极限分布大样本问题 (中心极限定理为理论基础),记为,定义: 设 相互独立, 都服从标准正 态分布 N(0,1), 则称随机变量: 所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,一、 分布,其密度为:,如图:n 取不同值时 的密度函数,图形不对称,(可加性),(1) 设 且 X1, X2 相互独立,,注:,(3) 若,近似标准正态分布 N(0,1).,(由中心极限定理 ),(4) 设 相互独立, 都服从正态分布,则,二、F 分布,其密度为(过程见
2、P271),1 定义: 设 X1 与X2 相互独立,则称随机变量,服从自由度为m 及 n 的F 分布,m 称为第一自由度,n 称为第二自由度,记作,FF(m, n) .,m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15,1,2,3,4,5,6,0.4,0.8,图形不对称,即它的数学期望并不依赖于第一自由度m.,(2). F 分布的分位数,F(n,m), 因此,(3).若F F(m,n), 则,三、t 分布,其密度函数为(过程见P273):,所服从的分布为自由度为 n 的 t 分布.,1、定义: 设X1N(0,1) , X2 , 且 X1 与 X2 相互独立
3、,则称变量,t 分布的图形(红色的是标准正态分布),-3,-2,-1,1,2,3,0.2,0.4,t 分布的尾部比标准正态分布的尾部具有更大的概率; 峰值也低于标准正态分布 (峰低尾重),图形对称,例、三大统计量的构造与抽样分布,定理1,设 X1, X2,Xn 是来自正态总体,的样本,样本均值和样本方差分别为,则有,四、一些重要结论,定理(正态分布的线性变换不变性),服从 n 元正态分布 N(, ) ,C为 mn 阵,则,推论,设 相互独立, 都服从标准正态 分布 N(0,1), 设U为正交变换,则 Y=UX 相 互独立且均服从标准正态分布。,推论1,相互独立的简单随机样本.,令,推论2 (两总体样本方差比、样本均值差的分布),则,则,相互独立的简单随机样本.,例1,解,例2,解,例3 设 是来自 的样本,试求,解,
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