力矩力偶与平面力偶系.ppt
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1、第三章第三章 力矩、力偶与平面力偶系力矩、力偶与平面力偶系 本章内容: 1 力对点的矩 2 合力矩定理 3 力偶与力偶矩 的概念 4 力偶的性质 5 平面力偶系的合成 6 平面力偶系的平衡 1 第一节 力对点的矩 力矩是度量力对物体的转动效应的物理量。 一、平面力对点的矩(力矩) A F B d 1、力矩的定义 d 力臂 O 矩心 “ ” 使物体逆时针转时力矩为正; “” 使物体顺时针转时力矩为负。 MO(F)代数量 力矩的单位为 (牛顿米) 。 2 2、力矩的性质 (1)力沿作用线移动时,对某点的矩不变; (2)力作用过线矩心时,此力对矩心之矩等于零; ()互成平衡的力对同一点的矩之和等于零
2、。 (1)大小:力与力臂的乘积 (2)方向:转动方向 3、力矩的两个要素 3 力矩与合力矩的解析表达式 二、合力矩定理 定理:平面汇交力系合力对于平面内任一点之矩 等于其各分力对于该点之矩的代数和。 4 例 3-1 如图所示, , , 。 试分别求F1 、F2 对 A 点的矩。 解:力F1使杆 AB 绕 A 点逆时针转动 力F2 将使AB杆绕 A 点顺时针转动 5 解:(1)根据定义求MA(F) 例 3-2 简支刚架如图所示,已知 F 、a 、b 和 。 试计算 F 对 A点的矩。 (2)利用合力矩定理求 MA(F) 6 例 3-3 如图所示,已知大圆轮半径为 R ,小圆轮半径为 r ,在小圆
3、轮最右侧 B 点处受一力F 的作用。试计算力F 对大圆轮与地面接触 A点的矩。 解:由于 F 对点 A的力臂不易确定, 故先将力F 分解为两个正交分力Fx 与Fy ,然后利用合力矩定理来求出 F 对点 A 的矩 7 补充例题,水平梁AB 受三角形分布的载荷作用,如图所示 。已知:q,l;试求合力及合力作用线的位置。 A A B B q q x x l x x d dx x h h x x A A B B q q l l F FR R 解:在距A端为x的微段dx的 梁上,作用力的大小为qx, 由相似三角形关系可知 因此分布载荷的合力大小 8 设合力F 的作用线距A端的距离为h, 根据合力矩定理,
4、有 将qx 和 FR的值代入上式,得 合力大小等于三角形分布荷载的面积; 合力作用线通过三角形的几何中心。 x x d dx x h h x x A A B B q q l l F FR R 9 一、力偶 第二节 力偶和力偶矩 由两个等值、反向、不共线的平行力 组成的力系,记作 力偶 力偶作用面力偶中两力所在平面。 力偶臂力偶中两力作用线之间的垂直距离。 d 10 二、力偶矩 力偶矩 力偶对其作用面内任一点之矩, 以 表示,一般简记为M。 正负:逆时针转向为正,反之则为负。 力偶矩的单位为 (牛顿米) 。 (1)大小:力与力偶臂的乘积 (2)方向:转动方向 力偶矩的两个要素 11 1、力偶不能
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