九年级数学下册第二章二次函数导学案6----李玉平.doc
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1、北师版九数下册第二章二次函数第6课时一回顾与思考(全册总 ) 第二章二次函数 回顾与思考主备人: 审核人: 学生姓名: 使用日期: 学习目标:1、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标2、掌握二次函数的图像及其性质,能灵活运用抛物线的性质解一些实际问题重点:二次函数图像及其性质,应用二次函数分析和解决简单的实际问题难点:二次函数性质的灵活运用,能把相关应用问题转化为数学问题学习过程一、构建知识网络1.定义:一般地,如果是常数,那么叫做的一元二次函数.2. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:;.图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口 当时开口 3.
2、用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. (2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式,只需两点,即顶点及另一点。. (3)交点式:已知图像与轴的交点横坐标、,通常选用交点式:.4.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.(4)抛物线对称轴特殊求法:抛物线的对称轴=图象上关于
3、对称轴对称的两点横坐标之和的的一半;抛物线上,如果两点的纵坐标相等,则这两点关于对称轴对称,即关于对称轴对称的两点纵坐标相等;抛物线如果两点到对称轴的距离相等,那么这两点也关于对称轴对称,到对称轴距离相等的两点所对应的函数值相等。5.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.越小,抛物线的开口越大,越大,抛物线的开口越小。对称轴为平行于轴(或重合)的直线,记作.特别地,轴记作直线.顶点是抛物线的最值点,当x=顶点横坐标时,y最值=顶点横坐标。增减性:当a0时,对称轴左边,即,y随x增大而减小;对称轴右边,即,y随x增大而增大 当a0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点
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