卡诺图化简逻辑表达式.ppt
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1、2.5逻辑函数的卡诺图化简法 2.5.1 2.5.1 最小项与最小项与卡诺图卡诺图 2.5.2 2.5.2 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 2.5.3 2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 2.5.4 2.5.4 具有无关项的逻辑函数的化简法具有无关项的逻辑函数的化简法 结束结束 放映放映 Date1 复习复习 与或表达式最简的标准是什么? 公式化简法的优点?局限性? Date2 公式化简法评价: 优点:变量个数不受限制。 缺点:目前尚无一套完整的方法,结果是否最简 有时不易判断。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它 克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺
2、点。 卡诺图是按一定规则画出来的方框图,是逻辑函 数的图解化简法,同时它也是表示逻辑函数的一种方 法。 卡诺图的基本组成单元是最小项,所以先讨论一 下最小项及最小项表达式。 2.5逻辑函数的卡诺图化简法 Date3 (1)最小项 具备以上条件的乘积项共八个,我们称这八个乘 积项为三变量A、B、C的最小项。 设A、B、C是三个逻辑变量,若由这三个逻辑变量按以 下规则构成乘积项: 每个乘积项都只含三个因子,且每个变量都是它的一个 因子; 每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、B、C)的 形式出现一次,且仅出现一次。 ABAB是三变量函数的最小项吗?是三变量函数的最小项吗? ABBCABB
3、C是三变量函数的最小项吗?是三变量函数的最小项吗? 推广:一个变量仅有原变量和反变量两种形式, 因此N个变量共有2N个最小项。 1、最小项 2.5.1 2.5.1 最小项与最小项与卡诺图卡诺图 Date4 最小项的定义:对于N个变量,如果P是一个含有N 个因子的乘积项,而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式,作为一个因子在P中出现且仅出现一次, 那么就称P是这N个变量的一个最小项。 表2-17 三变量最小项真值表 Date5 (2)最小项的性质 对于任意一个最小项,只有一组变量取值使它 的值为1,而变量取其余各组值时,该最小项均为0; 任意两个不同的最小项之积恒为0; 变量全部最小项之和恒
4、为1。 Date6 最小项也可用“mi” 表示,下标“i”即最小 项的编号。编号方法:把最小项取值为1所对应的 那一组变量取值组合当成二进制数,与其相应的十 进制数,就是该最小项的编号。 表2-18 三变量最小项的编号表 Date7 (3)最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式标准与或表达式。而且这种形式是惟一的 ,就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解: 或: Date8 2.卡诺图及其画法 (1)卡诺图及其构成原则 卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方 框图。构成卡诺图的原则是: N变量的卡诺图有2N个小方块(最小
5、项); 最小项排列规则:几何相邻的必须逻辑相邻 。 逻辑相邻:两个最小项,只有一个变量的形式不 同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义: 一是相邻紧挨的; 二是相对任一行或一列的两头; Date9 图2-11 三变量卡诺图的画法 (2)卡诺图的画法 首先讨论三变量(A、B、C)函数卡诺图的画 法。 3变量的卡诺图 有23个小方块; 几何相邻的必须 逻辑相邻:变量的 取值按00、01、11 、10的顺序(循环 码 )排列 。 相邻 相邻 Date10 图2-12 四变量卡诺图的画法 相邻 相邻 不 相邻 正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”:上 下相邻,左右相邻 ,并呈现“循环相
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