截一个几何体的教学设计.doc
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1、 截一个几何体的教学设计1截面定义:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面如图所示,阴影部分就是截面谈重点 截面的理解由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”,而用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形截面的形状与所截几何体有关,也与所截角度和方向有关对于同一个几何体,截面的方向不同,得到的截面形状一般也不相同同一个几何体可能有多种不同形状的截面【例1】 下列关于截面的说法正确的是( )A截面是一个平面图形B截面的形状与所截几何体无关C同一个几何体,截面只有一个D同一个几何体,截面的形状都相同解析:根据截面的定义“用一个平面去截几何体,截出的面叫做截面”可
2、知,A是正确的;截面与几何体的形状有关,B是错误的;从不同的角度和方向去截同一个几何体,所得的截面一般不同,所以C,D是错误的故选A.答案:A2.正方体的截面正方体截面的形状:如图所示,正方体的截面的形状可以是:(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形),如图.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等),如图.(3)五边形,如图.(4)六边形,如图.正方体中不同形状的截面的截法:(1)沿竖直或水平方向截正方体,截面为正方形(2)图中的截面是等边三角形,与该平面平行,能截正方体三条棱的平面,都能截出等边三角形(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点,可截出等腰三角形(
3、如图),且与该面平行的能截正方体三条棱的平面,都能截出等腰三角形(4)分别过正方体的上、下底面,且与任何棱都不平行的截面,可截出梯形(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交,即可截出五边形或六边形【例2】 下列说法正确的是( )正方体的截面可以是等边三角形 正方体不可能截出七边形 用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形 正方体的截面中边数最多的是六边形A BC D解析:过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形,正确;正方体只有六个面,所以最多与六个面相交,截面最多是六边形,正确;当一个平面与四个平面相交时,截面也可能是长方形和梯形,错误;正方体有六个面,当与六个
4、面都相交时,截面是六边形,正确答案:D3圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱,可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥,可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分(3)球体的截面用一个平面去截球体,可得到的截面形状是圆【例3】 下列几何体的截面分别是_、_、_、_.解析:观察时要注意平面截几何体的方向和角度,找出它与几何体的几个面相交,同时注意截面是否与底面平行或垂直答案:圆 长方形 三角形 圆4根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱其
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