和绝对值有关的问题.doc
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1、和绝对值有关的问题一、 知识结构框图:数二、 绝对值的意义:(1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。(2)代数意义:正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。 也可以写成: 说明:()|a|0即|a|是一个非负数;()|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、 典型例题例1(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( A ) A-3a B 2ca C2a2b D b解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=
2、-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。例2已知:,且, 那么的值( C )A是正数B是负数C是零D不能确定符号解:由题意,x、y、z在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系,为我们顺
3、利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。例3(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解:设甲数为x,乙数为y由题意得:, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧:若x在原点左侧,y在原点右侧,即 x0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6若x在原点右侧,y在
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