椭圆的定义及标准方程的教学设计.doc
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1、椭圆及其标准方程的教学设计一、教材分析1、椭圆定义的分析椭圆是常见的圆锥曲线,通过日常生活的体验,学生对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征,得到椭圆的定义,教材介绍了一种画椭圆的方法,通过画图过程揭示椭圆上的点所要满足的条件。在讲解椭圆定义时,对“常数”加上了一个条件,即常数要大于|F1F2|。这样规定是为了避免出现两种特殊情况,即轨迹为一条线段或无轨迹。对于这两种情况,教学中可以及时加以说明,学生是不难理解的;而且可以加深对“常数要大于|F1F2|”的理解。另一方面,还可以通过在MF1F2中,两边之和大于第三边来理解。当然这样做的弊端是忽略特殊情况,即点M位于椭圆长轴端点的情形
2、。在椭圆定义的教学中,一定要充分展示椭圆的产生过程,引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件,从而为坐标系的选择和椭圆方程的建立奠定基础。2、椭圆标准方程建立的分析首先要建立坐标系。曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同,曲线的方程也不同。为了使方程简单,坐标系的选择要恰当。怎样选择恰当的坐标系,要跟剧具体情况来确定。一般情况下,应注意使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单,在求椭圆的标准方程时,注意到图形的对称性,不难想到使x轴经过两个定点F1、F2,并且使坐标原点与线段F1F2的中点重合,这样,两个定点的坐标比较简单,便于推导方程。在求方程时,设椭圆的焦距为2c(c0),椭圆上任意一点到两个
3、焦点的距离的和为2a(a0),当然ac,这是为了使焦点及长轴的两个端点的坐标不出现分式,以便导出的椭圆方程形式简单。带根式的方程的化简是学生感到困难的,是教学难点,特别是由点M适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非零常数的形式,化简时要进行两次平方,方程中字母超过3个,且次数高、项数多,初中代数中没有做过这样的题目。我们教学时,要注意说明这类方程化简的方法,一般来说:(1)方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一边,把其他的各项移到另一边;(2)方程中有两个根式时,需将它们分散,放在方程的两边,使其中一边只有一个根式。求得椭圆的方程(指)以后,教科书指出“从上述过程可以看到,椭圆上
4、任意一点的坐标都满足方程;以方程的解为坐标的点都在椭圆上,由曲线与方程的关系可知,方程是椭圆的方程,我们把它叫做椭圆的标准方程。”目的是进一步加深对“曲线与方程”关系的认识。在求出椭圆的标准方程后教科书提出一个思考题:“如果焦点F1、F2在y轴上,且点F1、F2的坐标分别为(0,-c),(0,c), a,b的意义同上,那么椭圆的标准方程时什么?”稍加思索,学生不难发现,应该把方程中x、y顺序对换,得到椭圆的另一个标准方程。这样一来,椭圆的标准方程有两个。3、对椭圆标准方程认识的分析在给出椭圆的两个标准方程以后,应向学生指出一下几点:来(1) 在椭圆的两种标准方程中,都有:ab0。(2) 椭圆的
5、焦点总在长轴上,如果焦点在x轴上,那么焦点坐标为 (-c,0) ,(c,0);如果焦点在y轴上,那么焦点坐标为(0,-c),(0,c)。(3) a,b,c始终满足关系式二、学情分析在学习本节内容以前,通过对必修3直线与圆以及选修2-12.1曲线与方程的学习,学生已经学习了直线和圆的方程,初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤,对曲线的方程的概念有一定的了解,这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 同时,经过一年零两个月的高中学习,学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了一定的提高,使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是,在本节课的学习过程中,椭圆定义的归纳概括
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