大学物理演示(量子)3(赵)2009.ppt
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1、它必须能把“颗粒性”与 “波动性” 统一起来! 一般用复函数 代表微观粒子的波函数。 要具体应用物质波的概念,就要有物质波的波函数 24.1、 波函数及其统计意义 I大 光子出现概率大 I小 光子出现概率小 波动性: 某处明亮则某处光强大 即 I 大 粒子性: 某处明亮则某处光子多 即 N 大 光子数 N I E02 光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比 类比光的波粒二象性 代表什么? 24 量子力学初步 由于进行了量子力学的基本研究 特别是对波函数作出的统计解释 玻恩玻恩(M.BornM.Born) ) 英籍德国人英籍德国人 ( (1882197018821970) 1954年获诺贝
2、尔物理学奖 24.1.2、波函数的的统计铨释( 1926 ) 量子力学的基本原理之一(基本假设) 波函数的模方代表粒子空间分布的概率密度 空间概率分布的“概率幅”。 物质波的波函数 是描述粒子 1926年6月,玻恩(Born ) 在题为碰撞现象的量子力学中, 提出了物质波的统计意义,他认为: 物质波并不像经典波那样代表实在物理量的波动 而是描述粒子在空间概率分布的概率波 物质波的波函数 是描述粒子在空间概率分布的“ 概率振幅”。 代表 t时刻,在 点处单位体积中发现一个粒子的 概率,称为概率密度。 r dV x y z 其模的平方: t 时刻在 点附近dV 内发现粒子的概率: 自由粒子波函数
3、类比,沿+x传播的平面波: 可得, 沿+x方向运动的自由粒子波函数为: 式中 在三维空间中运动的自由粒子波函数: 空间波函数 通常写成: 24.1.4、波函数的态叠加原理 这里 c1 c2. cn 是任意复常数。 如果 1,2 n 等,都是微观粒子体系 那么他们的线性叠加状态 也是这个体系的一个可能的状态。 的可能的状态, 只开上缝 1,屏上概率分布 P1 只开下缝 2,屏上概率分布 P2 双缝 齐开,屏上概率分布 P12=P1+P2 (1)子弹穿过双缝 (2)电子双缝衍射 只开下缝, 只开上缝, 电子在屏上概率分布为 电子在屏上概率分布为 双缝 齐开, 电子可通过上缝也可通过下缝, 通过上、
4、下缝各有一定的概率, 、 都有, 总的概率幅为 出现了双逢干涉花样。 是由于概率幅的线性叠加产生的。 即使只有一个电子,当双缝齐开时, 两部分概率幅的叠加就会产生干涉。 微观粒子是波函数的叠加,而不 是概率的叠加。 它的状态就要用 来描述, 2. 波函数的有限性 粒子在空间某处出现的概率不能无限大 1. 波函数的单值性 任意时刻粒子在空间出现的概率只可能是一个值 24.1.3、波函数的标准化条件 概率不能在某处发生突变 3. 波函数的连续性 以上要求称为波函数的标准化条件 波函数的归一性: 根据波函数统计解释,在全空间各点的概率 总和必须为1。 注意 归一化条件 波函数可以允许包含一个任意的常
5、数因子 对于概率分布来讲 重要的是相对概率分布 和描写同一个概率波 因为对于空间任意两点来说概率比值相同: 只要给出了初始条件, 下一时刻粒子的轨迹 是已知的。(决定论的) 经典力学 描述粒子: 量子力学 描述粒子: 不能预言粒子必然在哪里 出现,只能预言粒子出现 的概率。(非决定论的) 粒子的轨迹 粒子出现的概率 小结 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念 哥本哈根学派-爱因斯坦 著名论战 量子力学背后隐藏着还没有 被揭示的更基本的规律,这 个规律对量子力学有新的解 释。上帝不会掷骰(tou)子 波函数的概 率解释是自 然界的终极 实质 玻尔、波恩、海 森伯、费曼等 还有狄拉克、 德布罗意
6、等 海森伯 (W. K. Heisenberg,1901-1976) 德国理论物理学家。为 量子力学的创立作出了最早 的贡献,25岁时提出的不确 定关系则与物质波的概率解 释一起奠定了量子力学的基 础。为此,他于1932年获得 诺贝尔物理学奖金。 24.2 不确定关系 经典力学中,粒子所在力场的性质确定后,物体 以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子 的运动。 微观粒子,具有显著的波动性,我们不能用经典 的方法来描述它的粒子性。 以电电子束单缝单缝 衍射为为例 . . . 只计计中央明纹纹区, 角宽宽度 一、位置和动量的不确定关系 位置不确定量: p py px 电电子如何进进入中央明
7、纹纹区的? 考虑虑次级级极大: 位置和动量的不确定关系 1927年, 海森伯 一个微观粒子不能同时具有确定 的坐标和确定的动量 1932年 Nobel Prize h 经典和量子的分水岭 位置完全确定 动动量分量完全不确定 粒子向何方运动动 ? “轨轨道” 概念失去 意义义 动动量完全确定 位置完全不确定 粒子在何处处? 说说明: 1) 微观观粒子运动过动过 程中,其坐标标的确定程度与 该该方向上动动量分量的确定程度相互制约约 设有一个速度为V,质量为m的粒子,其能量 考虑到E的增量: 能量与时间不确定关系式 即: 二、能量与时间不确定关系 光谱研究证实了这一点 宽度越小的能级越稳定 三、 不
8、确定关系的意义 1. 波粒二象性的必然结果. 2. 说明经典描述手段对微观粒子不适用. 3. 微观粒子不可能静止. 不能同时为 0 粒子永远运动 当 T=00 K 时,普朗克假设 应修正为 H 原子基态有能量,( 0 点能 ). 不塌缩 4. 不确定关系是统计关系的必然结果 5. 宏观与微观的分界线 经典. 注意:不确定关系不是实验误实验误 差,不是由于理论论不完 善或仪仪器不准确引起的。 解 : 子弹的动量 例 1 一颗质量为10 g 的子弹,具有 的 速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 则该子弹位置的不确定量范围为多大? 动量的不确定范围 位置的不确定量范围 例2 一电子具有 的速率,
9、 动量的不确 范围为动量的 0.01% 则该电子的位置不确定范围有多大? 解 电子的动量 动量的不确定范围 位置的不确定量范围 解: 例:光谱线的自然宽度 谱线的自然宽度 若原子处于激发态能级的寿命 则 例:氦氖激光器发光的波长632.8nm, 谱线宽度 , 求 光子沿运动方向的位置不确定量 . 例:电子在显像管中的运动 加速电压U=102V,电子准直直径为0.1mm 可看成经典粒子 奥地利物理学家,1887年8月12日出生 在奥地利首都维维也纳纳。父亲亲是漆布厂厂主。 幼年时时受到了良好的教育,由于他聪聪明过过人 ,基础础好,上学时时成绩绩一直名列前茅。23 岁时获岁时获 哲学博士。1921
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