1垂直与平行教学案例.doc
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1、垂直与平行的教学案例分析 教材分析:垂直与平行是义务教育课程标准实验教材人教版四年级上册第四单元的内容,本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的,是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验,感知生活中的垂直与平行的现象?如何进一步发展学生的空间想象能力,让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论?本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象,初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系,发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况,初
2、步认识垂线和平行线;并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。教学目标1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。教学难点相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解。)教具、学具准备水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。教学过程一、画图感知,研究两条直线的位置关系导入:通过前两天的学习,我们认识了直线,知道了直线
3、的特点。下面我们就来看一段录像,请你从中找一找,那里有直线?(看录象)师:同学们找了很多,看来直线与我们的生活真是息息相关,今天我们就来继续学习直线的有关知识。(一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师:老师这儿有一张纸,如果把这个面儿无限扩大,闭上眼睛,想象一下,它是什么样子的?在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现一条直线。想一想,这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)(通过学生的观察与想象,感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线时,不是让学生直接想象两条直线,而是一条一条地出现,有利
4、于学生想象出更多的两条直线间的位置关系,培养学生的空间想象能力。)(二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师:每个同学手中都有这样的白纸,现在咱们就把它当成一个无限大的平面,把你刚才的想法画下来。注意,一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画,教师巡视)(一张纸上只画一种情况,目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来,重新摆放即可。)二、观察分类,了解平行与垂直的特征(一)展示各种情况师:画完了吗?在小组中交流一下,看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)师:哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示,将画好的图贴到黑板上)师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不
5、一样,可以上来补充!(学生补充不同情况)(在学生自己确定了想法之后,再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力,在小组中进行整理,选出有代表性的情况,展示到黑板上。其他小组观察后,补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人小组全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况,最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。)(二)进行分类师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流)(学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类,具有一定不可预料性,大致有三种。)1小组汇报分类情况。a分为两类:交*的一
6、类,不交*的一类;b分为三类:交*的一类,快要交*的一类,不交*的一类;c分为四类:交*的一类,快要交*的一类,不交*一类,交*成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交*”一词时,教师随即解释:也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交*称为相交,相交就是相互交*。(并在适当时机板书:相交)(解释“交*”一词在数学上就是“相交”的意思,目的是为了规范学生的语言,使课堂讨论更加严谨、更加数学化。)2引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。(学生说出自己小组的分法后)师:对于他们小组的这种分法,你们有问题吗?设想:当出现“b”情况后,教师要引导学生自己发现问题,通过想象直
7、线是可以无限延伸的,并把直线画得长一些,使学生明白,看起来快要相交的一类实际上也属于相交,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时,开始同“b”的做法一样,先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类,快要相交的一类,不相交一类,这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准,所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一,即相交的一类、不相交的一类。总之,在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交,再请一两名学生动手画一画,从而达成共识。
8、三、归纳认识,明确平行与垂直的含义(一)揭示平行的概念师:那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下,画长点,相交了吗?(没有)再长一点,相交了吗?(没有)无限长,会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)师:这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书:互相平行)知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)谁能说说什么是互相平行?(学生试说不完整的概念)(在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识,即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说它们互相平行。在这里并没有提出“在同一平面内”,原因是在“同一平面内”是个较难理解的知识点。
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