多元线性回归例题第二章作业.ppt
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1、例题:根据N=18次,随机试验测得纱线某指标y和因素x1,x2 ,x3数据如下表 ,试建立指标y与因素(x1,x2 ,x3)的多元线性回归方程,讨论回归方程 的显著性,并在回归系数显著的基础上建立新的回归方程? Nx1x2x3y 10.43315864 20.42316360 33.1193771 40.63415761 54.7245954 61.76512377 79.4444681 810.13111793 911.62917393 1012.65811251 1110.93711176 1223.14611496 1323.15013477 1421.6447393 1523.1561
2、6895 161.93614354 1726.858202168 1829.95112499 多元线性 回归模型 构造多元线 性回归方程 按照最小二乘法确定回归方程系数: (1)第一次多元线性回归分析:假定3个因素均参与回归方程,那么: 按照上述数据,计算出回归方程系数向量b及对应回归方程: b=CB=A-1B=(XX)-1(XY)=43.2676 1.7863 -0.068241 0.1583 (1.1)对回归方程进行显著性F检验,建立假设,H0:b1=b2=b3=0 方差分析表如下: 来源平方和自由度均方和F比 回归p=3S回/3=2266.5399 S回/p/S剩/(N-p-1) =5.
3、6765 剩余N-p-1=14S剩/14=399.2851/ 总计N-1=17/ 按照显著性水平=0.05,自由度(3,14),查F分布临界值表: F0.05(3,14)=3.3439; 故F=5.6765 F0.05(3,14),故拒绝H0,即3个因子系数不全为0,说明方程具有显 著性。 (1.2)回归系数显著性检验 建立假设,H0:bj=0,(j=1,2,3) 按照在上述假设成立的情况下,根据式2-42,建立统计量F,根据回归方程系数: b=43.2676 1.7863 -0.068241 0.1583,建立如下方程分析表。 来源平方和自由度F比 系数b1b12/c11=1.78632/0
4、.000838=3807.98413807.984/(5589.9913/14)=9.537 系数b2b22/c22=(-0.068241)2/0.000495=9.406219.4062/(5589.9913/14)=0.0236 系数b3b32/c33=0.15832/0.0000301=833.9421833.942/(5589.9913/14)=2.089 剩余N-p-1=14 0.8563170.004741-0.01297-0.00265 0.0047410.000838-0.00035-1.7E-06 -0.01297-0.000350.000495-2.5E-05 -0.002
5、65-1.7E-06-2.5E-053.01E-05 C 根据F0.05(1,14)=4.60,故系数b2,b3,均 接受假设H0,故选择F比最小的b2,即剔 除x2因子,重新建立回归方程。 (2)第二次多元线性回归分析:剔除x2,建立回归方程,那么: 按照上述数据,计算出回归方程系数向量b及对应回归方程: b=CB=A-1B=(XX)-1(XY)=41.4794 1.7374 0.15484 (2.1)对回归方程进行显著性F检验,建立假设,H0:b1=b3=0 方差分析表如下: 来源平方和自由度均方和F比 回归p=2S回/2=3395.1068 S回/p/S剩/(N-p-1) =9.095
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- 多元 线性 回归 例题 第二 作业
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