多元线性回归模型.ppt
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1、第三章 多元线性回归模型 主要内容 n多元线性回归模型的一般形式 n参数估计( OLS估计) n假设检验 n预测 一. 多元线性回归模型 n问题的提出 n解析形式 n矩阵形式 问题的提出 n现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅 只一个解释变量,可能有很多个解释变量。 n例如,产出往往受各种投入要素资本、劳 动、技术等的影响;销售额往往受价格和公司 对广告费的投入的影响等。 n所以在一元线性模型的基础上,提出多元线性 模型解释变量个数 2 多元线性回归模型的假设 n解释变量 Xi 是确定性变量,不是随机变量;解释变量 之间互不相关,即无多重共线性。 n随机误差项具有0均值和同方差 n随机误差
2、项不存在序列相关关系 n随机误差项与解释变量之间不相关 n随机误差项服从0均值、同方差的正态分布 多元模型的解析表达式 多元模型的矩阵表达式 矩阵形式 二. 参数估计(OLS) n参数值估计 n参数估计量的性质 n偏回归系数的含义 n正规方程 n样本容量问题 1.参数值估计(OLS) 得到下列方程组 求参数估计值的实质是求一个k+1元方程组 正规方程 变成矩阵形式 正规方程 矩阵形式 最小二乘法的矩阵表示 2.1最小二乘估计量的性质 n(1)线性(估计量都是被解释变量观测值的线性组合 ) n(2)无偏性(估计量的数学期望=被估计的真值) n(3)有效性(估计量的方差是所有线性无偏估计中最 小的
3、) OLS估计量的性质(续) 线性 无偏性 有效性 2.2 OLS回归线的性质 n完全同一元情形: 2.3 随机扰动项方差的估计 注解:k与k+1 n凡是按解释变量的个数为k的,那么共有k+1 个参数要估计。而按参数个数为k的,则实 际有k-1个解释变量。总之两者相差1而已! 要小心所用的k是什么意思! n所以如果本来是用解释变量个数的k表示的 要转换成参数个数的k则用k-1代换原来的k就 可以了! 3.偏回归系数的意义 n多元回归模型中的回归系数称为偏回归系数 n某解释变量前回归系数的含义是,在其他解释 变量保持不变的条件下,该变量变化一个单位 ,被解释变量将平均发生偏回归系数大小的变 动
4、4.正规方程 n由最小二乘法得到的用以估计回归系数的线性 方程组,称为正规方程 正规方程的结构 nY 被解释变量观测值 n x 1 nX 解释变量观测值(含虚拟变量n x (k+1) ) nXX 设计矩阵(实对称(k+1) x (k+1)矩阵 ) nXY 正规方程右端 n x 1 n 回归系数矩阵( (k+1) x 1 ) n 高斯乘数矩阵, 设计矩阵的逆 n 残差向量( n x 1 ) n 被解释变量的拟合(预测)向量 n x 1 5.多元回归模型参数估计中的样本容量问题 n样本是一个重要的实际问题,模型依赖于实际 样本。 n获取样本需要成本,企图通过样本容量的确定 减轻收集数据的困难。 n
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