教学课件:2012考研数学辅导4无穷级数.ppt
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1、 无穷级数 ,2012考研数学培训,一、常数项级数敛散性的判别, 级数,主要内容,二、幂级数的收敛特性与和函数的性质,三、求收敛域与级数的和,四、函数的幂级数展开,五、傅里叶级数,考研数学级数,考研数学级数,第一部分,主要知识回顾,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,1、基本概念、性质与重要级数,(1)、基本概念,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,1、基本概念、性质与重要级数,(1)、基本概念,(2)、基本性质,绝对收敛与条件收敛,结论: 级数的每一项同乘一个非零常数,敛散性不变.,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,1、基本概念、性质与重要级数,(2)、基本性质,结论:
2、收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,注:收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,性质5 级数收敛的必要条件,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,1、基本概念、性质与重要级数,(2)、基本性质,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,1、基本概念、性质与重要级数,(3)、重要级数,调和级数,发散,交错级数,条件收敛,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,1、基本概念、性质与重要级数,(3)、重要级数,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,2、级数敛散性的判别,(1)、正项级数,比较审敛法 一般形式,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,2、级数敛散性的判别,(1)、正项级数,考
3、研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,比较审敛法的极限形式:,2、级数敛散性的判别,(1)、正项级数,一、常数项级数敛散性的判别,2、级数敛散性的判别,(1)、正项级数,考研数学级数,一、常数项级数敛散性的判别,2、级数敛散性的判别,(1)、正项级数,考研数学级数,定义:正、负项相间的级数称为交错级数。,一、常数项级数敛散性的判别,2、级数敛散性的判别,(2)、交错级数,考研数学级数,考研数学多元函数微分学,一、常数项级数敛散性的判别,发散,必要条件,或,或,或,或,是否为几何级数,是否为p级数,是否为 正项级数,是否为 变号级数,否,用比较法、比值法、根值法判别,是否满足 莱布尼兹定理,用
4、定义、级数的性质等其他方法判别敛散性,为正项级数,流程图,考研数学级数,二、幂级数的收敛特性与和函数的性质,1、幂级数的收敛特性,(1)、概念,考研数学级数,二、幂级数的收敛特性与和函数的性质,1、幂级数的收敛特性,(1)、概念,幂级数:,考研数学级数,二、幂级数的收敛特性与和函数的性质,1、幂级数的收敛特性,(2)、幂级数收敛性质与收敛半径,几何说明,收敛区域,发散区域,发散区域,0,推论,考研数学级数,二、幂级数的收敛特性与和函数的性质,1、幂级数的收敛特性,(2)、幂级数收敛性质与收敛半径,推论中的正数R称为幂级数的收敛半径.,规定,考研数学级数,二、幂级数的收敛特性与和函数的性质,1、
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