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1、地下水水文学,主讲:杜发兴,Groundwater Hydrology,电话:13886728457,第6讲,第二章 地下水运动,2.5 地下水向井的运动,2.5 地下水向井的运动,井是人类开发地下水的主要工程措施之一。以井的结构和含水层的关系,可将其分成为完整井和非完整井。凡是水井打穿整个含水层,而且在整个含水层的厚度上都安置了滤水管的,就叫完整井,如图2-23(a)所示;反之,水井只打穿部分含水层,或者只在部分含水层中下了滤水管的,叫非完整井,如图2-23(b)、(c)、(d)等。,图2-23,2.5 地下水向井的运动,水井开始抽水时,井中的水位迅速下降,井周围的地下水位也随之下降,整个水
2、面形状象一个漏斗,故称为降落漏斗。漏斗范围内的水位下降值称为降深S ,随着抽水继续进行,降深S加大,漏斗逐渐扩大。同时,井的涌水量Q渐渐减少,到相当时间后,涌水量Q稳定不变,S不再下降,漏斗范围亦不扩大,这时地下水向井的运动便是稳定流运动。从井中心到漏斗边缘的距离R,称影响半径,如图2-24所示。,如果在一个地区有许多井同时开采,致使许多单井漏斗互相叠加,从而造成一个大范围的地下水面下降,由于范围大,即使停止抽水,地下水位亦难于迅速恢复。这种水位下降,代表了区域性降落漏斗。,地下水向井的稳定流运动 地下水向潜水完整井的运动,2.4 地下水向井的运动,假设含水层为均质各向同性,渗透系数为K,隔水
3、底板水平,定流量Q抽水,井筒半径为r0 ,影响半径为R,此处水位为H,井筒稳定水位为h0 (如图2-25) 。,根据达西定律,在半径为r处的流量(也即抽水量)Q为,A为圆柱形过水断面面积,即,代入上式,移项并对r在r0R、 h在h0H范围内积分,(2-66),(2-67),积分得,设井筒稳定降深为S0,,则,(2-68),(2-69),H、r0、S0以及Q均可测,K通过上式计算求得。,2.4 地下水向井的运动,裘布依(Dupuit)公式,对r在r0 r1范围内对(2-67)积分,(2-70),(2-70)和(2-68)式联立,可求出影响半径R以及渗透系数K,积分得,但在实际中R是很难测,故一般
4、要设一个观测孔,如图2-26,观测孔是一个不抽水的井,如果已知Q、K、r0和h0,求任一半径r处的水位h,只需将(2-70)的r1和h1分别换成r和h,变成求h的函数(如下式)即可。,(2-71),必须指出: 从式(2-69)看,Q和S0是二次方关系,即Qf(S0)是一条抛物线。,从式(2-68)可知,当h0=0时,井的涌水量最大。但从物理概念而言,当h00时,断面为0,流量应为0,若要流量不为0,则必须是水力坡度为,这是不可能的。,_浸润曲线,2.4 地下水向井的运动,在计算时,要注意“水跃值”的影响(如右图)。所谓“水跃值”是指抽水时井壁内和井壁外的水位差h ,即井内稳定水位为h0时,井壁
5、外则为h0+ h。公式中的h0实际上为井壁外水位h0= h0+ h 。,产生这种矛盾的结果,是由于公式推导时的假设条件所造成的,因为当S值较大时,过水断面就不是圆柱形,所以式(2-69)只适用于小降深区域的计算,或者适用于离抽水井较远的观测井计算,一般认为适用于0s/H0.3。,地下水向承压完整井的运动,图2-27 带观测孔的承压水抽水井,假设含水层水平、均质、各向同性,含水层分布范围很大,抽水时降落漏斗为轴对称的,如图2-27所示,并假设过水断面可用垂直的圆柱代替,根据达西定律,K,移项并对r在r0R、 h在h0H范围内积分,积分得,用降深,上式变为,(2-72),(2-73),2.4 地下
6、水向井的运动,或,可见承压完整井的抽水量与降深是直线关系或成正比,对于任意半径r处的流量与水位关系为,(2-74),(2-75),由(2-75)式可得,(2-76),这是承压完整井抽水降落曲线方程,表明h或S与距离r呈对数曲线关系,2.4 地下水向井的运动,如果在抽水井附近有观测井,至主井距离为r1,水位降深为S1,则将(2-73)式中的R和H分别换为r1和h1,则得,若R已知,则,漏斗降落曲线,例4-1 在均质各向同性、等厚(M=40m)的承压含水层中,有一完整井以定流量Q=400m3/h抽水。已知一个观测孔位于距抽水井r1=25m处,其稳定水位为h1=85.3m;另一观测孔位于抽水井r2=
7、75m处,其稳定水位为h2=89.6m。试求含水层的导水系数T和渗透系数K。,解:采用稳定流的裘布依公式,,由主井(2-74),或,可得观测井,观测井1:,观测井2:,第4节 地下水向井运动,计算例题,从而,代入数据,得导水系数,那么渗透系数,地下水向井的非稳定流运动 承压水完整井的非稳定流运动,前已述及,承压水井非稳定流抽水时,含水层将发生弹性变形而释出弹性水量。承压水完整井当以固定流量Q抽水时,随着抽水时间的延续,降落漏斗向外不断扩展,水位不断降低,此时地下水运动满足(2-20)式,当单井在抽水前,承压水面假定为水平,水头为H0,井半径为r的条件下,则对于初始时刻t=0时,初始条件为H(r
8、,0)=H0,该H0为抽水前的水位(是一常量),其边界条件为,(2-20),在上述初始条件和边界条件下,式(2-20)的解是唯一确定的,其解即为非稳定流运动的泰斯(C. V. Thies)公式,2.4 地下水向井的运动,H(r,0)=H0,式中 S(r, t):与抽水井距离为r处任一时间t的水位降深值(m); T=KM:含水层的导水系数(m2/d); u:井函数自变量, a:压力(或水位)传导系数(m2/d), e:含水层的弹性释水(储水)系数(无量纲),泰斯公式:,(2-77),W(u):井函数(或指数积分函数),它是一个收敛级数,即,井函数W(u)值可查表2-5, W(u) u的标准曲线可
9、参见图2-28和图2-29,2.4 地下水向井的运动,则有,泰斯公式在水文地质工作中应用相当广泛。根据非稳定流抽水资料,通过泰斯公式,可以求出含水层的释水 (储水)系数e,压力传导系数a及导水系数T值。当含水层厚度M已知时,还可确定渗透系数K值。有了含水层参数a及T值已知时,即可预报距抽水井任意距离处在任意时刻t的水位。,2.4 地下水向井的运动,雅可布公式,当u0.01时,,例2-2 一侧无限分布的承压含水层,其导水系数T=2000m2/d,弹性释水系数e=2.010-4。有完整生产井以抽水量Q=3140m3/d进行开采。试计算距井300m处,开采10、20、30d时的降深。,解:采用泰斯公
10、式计算,当t1=10d,查W(u)表,内插得 W(u1) =7.84 代入泰斯公式,当t1=20d,查W(u)表,内插得 W(u2) =8.59 代入泰斯公式,同理可得,当t1=30d,由于u0.01,还可用雅可布公式计算,例2-3 某矿埋藏在大型自流盆地内,下伏一砂岩承压含水层。为了进行地下水开采,需将砂岩含水层中的承压水头降低300m。根据抽水试验资料求得的导水系数T=400m2/d,弹性释水(储水)系数e =10-3,矿山准备布置圆形群井用一年的时间疏干,圆形布井面积的半径R0为100m,问每天需排出多少水量。,解:仍采用泰斯公式计算。按圆形布置的群井,可近似看成是一个大半径的井,其半径
11、为R0=100m,抽水时间t=365天。根据泰斯公式,得,同样还可用雅可布公式计算,结果为Q=144927m3/d,相对误差仅为5%,问题:该题能否用稳定流公式近似计算?为什么?,第6讲结束,图2-24 抽水降落漏斗及影响半径,图2-24 抽水降落漏斗及影响半径,S,Q,R,t,=H0-H,H0,H,石家庄地区2003年地下水流场,(2-70),(2-68),(2-68)2,(2-70)2,将(2-68)、 (2-70)展开,进一步展开为,用(2-68)2减去(2-70)2,得:,从而,得:,由(2-70)得:,泰斯公式推导过程,设无量纲变量,则,由承压水径向非稳定流微分方程,整理,得,得,因为,上式变为,这样就将二阶偏微分方程变为了二阶常微分方程,令,得,两边积分,或,对上式分离变量,并求积分。考虑到边界条件当r ;,同时,HH0 。在上述范围内取定积分,即,利用积分性质,或,所以,由此,得,两边对r取极限,由于r0;,且有边界条件,即,或,式中,表2-5,图2-28 井函数标准曲线(1),图2-29 井函数标准曲线(2),表2-5,u1=2.2510-4,
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