概率论与数理统计(随机变量的相互独立性).ppt
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1、定义3.9 设n维随机变量(X1,X2,Xn)的分布函数为F(x1,x2,xn),FXi (xi)为Xi的边缘分布函数,如果对任意n个实数x1,x2,xn,有 则称X1,X2,Xn相互独立,3.4 随机变量的相互独立性,第3章 多维随机变量及其分布,3.4 随机变量的相互独立性,易知,在离散型随机变量的情形,如果对于任意n个取值x1,x2,xn,有 则X1,X2,Xn相互独立 在连续型随机变量的情形,如果下式几乎处处成立 则X1,X2,Xn相互独立 这里“几乎处处成立”是指除去测度为零的点集外处处成立,特别地,二维的情形,2) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,3.4 随机变量的
2、相互独立性,在平面上几乎处处成立。,在平面上几乎处处成立:允许在平面上存在面积为零的集合,在其上等式 不成立.,3.4 随机变量的相互独立性,3.4 随机变量的相互独立性,【例3-16】设随机变量X和Y的联合分布律为 若X与Y相互独立,求参数a,b,c的值 解: 首先写出两个边缘边缘分布律,3.4 随机变量的相互独立性,利用X与Y相互独立的条件,,3.4 随机变量的相互独立性,【例3.17】已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为1/2的0-1分布,定义随机变量 求Z的分布律,(X,Z)的分布律, 并问X与Z是否独立? 解:由X与Y的分布律 及独立性得到下表:,(1,1),(1,0),(0,0
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- 概率论 数理统计 随机变量 相互 独立性
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