概率论与数理统计3.3连续型随机变量函数的密度函数.ppt
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1、1,第三节 连续型随机变量函数的密度函数,复习:变限积分的求导公式,若a为常数,则,若b为常数?,2,一.一维随机变量函数的密度函数,目标:设X 为一个连续型随机变量,其概率密度函数为 f (x)。y = g(x)为一个连续函数(分段严格单调),求随机变量Y=g(X)的密度函数 .,基本方法(分布函数求导法),分2个步骤:,(1) 求Y的分布函数,(2) 对 求导,,3,1. 是严格单调且可导的函数.,1). 定理3.1. 设 而 是严格单调且且处处可导的, 设 是g的反函数,则 是连续型随机变量,其密度函数为,其中,其实就是变限积分求导,4,证明,5,推论. 如果Y=aX+b,则Y 的密度函
2、数为,特别的, 对于正态分布 , 设,我们有 更一般的, 则,6,解,先求分布函数 FY (y)。,例,当 时,,所以,,请同学自己用分布函数求导法证明!,7,当 时,,所以,,8,解 体积 的分布函数为,所以体积的 概率密度为,严格单调递增函数,9,所以体积的 概率密度为,即,代入f(x).,10,练习 设圆的半径X服从区间(1,2)上的均匀分布,求圆面积的分布密度函数。,答案:,11,例题1,此类问题的基本做法:先确定Y的取值范围,其密度函数在此范围外的取值为零,对此范围内用公式法或者分布函数求导法,最后写出函数.,以下练习:,12,练习题:,13,定理3.2 若随机变量X和随机变量Y=g
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- 概率论 数理统计 3.3 连续 随机变量 函数 密度
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