概率论与数理统计6-2抽样分布1.ppt
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1、1,6.2 抽 样 分 布,统计量的概念,几个常用的统计量,常用统计量的分布,2,一、统计量的概念,定义:设X1,X2, ,Xn 为来自总体X的一个样本,g,说明 1. 统计量是随机变量.,是X1,X2, ,Xn的函数,若g是连续函数,且g中不含,任何未知参数,则称g(X1,X2, ,Xn)是统计量.,统计量是一组独立同分布随机变量的函数,2.统计量引入的目的在于对所研究的问题进行,统计推断与分析.,a)对未知参数进行估计;,b)在总体分布已知或未知的情况下,对分布,中的参数进行假设检验.,3. 设 ( x1,x2, ,xn )是相应于样本(X1,X2, ,Xn),的值,g(x1,x2, ,x
2、n)是相应于g(X1,X2, ,Xn)的观查值.,3,例1,其中未知,2已知,问:下列随机变量中那些是,若X1,X2, ,Xn是来自总体XN(,2)的一个样本,统计量?,4,统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计,量的分布称为抽样分布.,5,经验分布函数,设x1,x2, ,xn 为总体分布函数为F(x),为样本经验分布函数.,的一个样本,将x1,x2, ,xn 按由小到大的顺序排列,并 重新编号,设为x(1)x(2) x(n),则称函数,6,说明,经验分布函数Fn(x)对于任意一实数,在n 相当,大时,是以概率1的形式逼近于总体分布函数F(x),格列文科定理,例1 P132 例题6-9,7
3、,二、几种常用的统计量,样本均值,样本方差,证明,设X1,X2, ,Xn 为总体X的一个样本,样本标准差,样本k 阶原点矩,样本k 阶中心矩,8,说明:1. 样本均值是一阶原点矩.,2. (x1,x2, , xn)是样本(X1,X2, , Xn) 的一个样,本值,则有,样本均值观察值,样本方差观察值,样本标准差观察值,样本k 阶原点矩、样本k 阶中心矩的观察值,9,定理1,设x1,x2, ,xn总体x的一个样本,记 为样本均值,(1) 若总体XN(,2),则,在n相当大时,,(2) 若总体分布未知或不是正态分布,EX=,D(E)=2,,10,定理2,设X1,X2, ,Xn总体X的一个样本,记k
4、=E(Xk),利用辛欣大数定律,(k=1,2, ,n), 则有,g(x1,x2, , xn)是连续函数.,3. 结论 设X1,X2, ,Xn为来自总体X 的一个样本,,请记熟此结论!,11,证明,12,说明,他们在统计中有不同效应,,在数理统计中流行两种形式的样本方差,,S12作为总体X方差的无偏估计量, S22不能作为总体,X方差的无偏估计量,但当n 很大时两者相差很小.,13,极大极小顺序统计量,若x(1)=minx1,x2, ,xn,x(2)=maxx1,x2, ,xn为极 小与极大顺序统计量,则x(1)和x(2)的概率密度分别为,设x1,x2, ,xn 为总体分布函数为F(x),概率密
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- 概率论 数理统计 抽样 分布
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