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1、沿两个惯性系相对运动方向上不同地点发生的两 个事件,若在一个惯性系同时发生,则在另一个惯性 系中观测不同时发生;在前一惯性系相对于后一惯性 系运动后方的那个事件先发生。称为同时的相对性。,两个事件的时间间隔,固有时最短。,x x 表明棒的运动长度比静止长度缩短,这个效应 称为长度收缩。棒的静止长度叫固有长度,也叫原长。 与所有运动长度相比,固有长度最长。,【例】孪生子佯谬和孪生子效应,1961年,美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出,寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次,而分裂的周期大约是2.4年,照此计算,人的寿命应为120岁
2、。因此,用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。,设想有一对孪生兄弟,哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中,哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应,在地球上的弟弟看来,飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比 2.4年长,他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长,弟弟也比自己年轻。,假如飞船返回地球兄弟相见,到底谁年轻就成了难以回答的问题。,问题的关键是,时间延缓效应是狭义相对论的结果,它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系,哥哥和弟弟就只能永别,不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬(twin paradox)。,
3、如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度,飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论,计算结果是,兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象,被称为孪生子效应。,1971年,美国空军用两组Cs(铯)原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了 20310 ns,而按广义相对论预言运动钟变慢 184 23 ns,在误差范围内理论值和实验值一致,验证了孪生子效应。,四、因果律,惯性系 S S 事件 1 事件 2,不同惯性系中观测的两个事件,时间顺序 (时序) 能否颠倒?,当 时,出现时序颠倒。,t2 t1 时,可能有 3 种情况,时序颠倒只能发生于无因果关系的两个事件之间。,若事件 2 是事件 1
4、 的结果,则事件 1 向事件 2 传递 了某种信号,,是信号传递的速度,,因为 ,所以有因果关系的事件不能发 生时序颠倒。,当 时,出现时序颠倒。,11.4 相对论速度变换,质点相对于 S 系的速度:,由洛伦兹坐标变换式,得,质点相对于 S 系的速度:,讨论,1. 当 u 和 vx c 时,转化为伽利略速度变换。,例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方 向飞行,求一个飞船相对于另一飞船的速率。,u= 0.9c,vx= 0.9c,解:把 S 系建立在地球上, 把 S 系建立在建立在其中 一个飞船上,S 系相对于 S 系的速度 u = 0.9c,,vx = 0.9c,所以一个飞船
5、相对于另一飞船的速度为 0.994c,与伽 利略变换的结果 1.8c 很不相同。,例2 原长为 L 的飞船以速度 u 相对于地面做匀速直线 运动。 有个小球从飞船的尾部运动到头部,宇航员测 得小球的速度恒为 v,求:(1) 宇航员测得小球运动所 需时间;(2) 地面观测者测得小球运动所需时间。另解,解:(1),而且,所以,解:以太阳参考系为 S 系,以地球参考系为 S 系。,S 系相对于 S 系的速度 是 u,,vx = 0, vy = c, vz = 0,代入洛伦兹速度变换,得,光速不变,大小仍为 c,11.5 相对论动力学基础,爱因斯坦相对性原理要求在洛伦兹变换下,物理 规律 (动量定理、
6、动能定理等) 保持不变 (协变性)。,按照经典力学中动量的定义 ,动量定理 在伽利略变换下保持不变;爱因斯坦修改了动量的定 义,使动量定理在洛伦兹变换下保持不变。,相对论动量,相对论质量,在相对论中,质量不再是常量,而与速率有关。,m0 静止质量 m 运动质量 质点速度,一、相对论动量和质量,1. v 越大,m 越大;实物粒 子速度只能趋于 c,永远 不能达到 c 。 对光子, m0 = 0,v = c, m 为有限值。,2. 若 v c,则 m m0,符 合经典力学。,相对论力,牛顿第二定律 不再成立。,二、质能关系,1. 相对论动能,在牛顿力学中,外力做功加速质点,速度可增大 至无穷;在相
7、对论中,质量要增大,因此速度不可至 无穷。,质点由静止加速到速率 v 的过程中,外力做功,讨论,(1) 当 v c 时,所以牛顿力学中的动能公式是相对论动能公式在低 速情形下的近似。,(2)当 v c 时,Ek ,根据动能定理,将一个静质 量不等于零的粒子加速到光速须做无穷大的功,即 物体速度有一极限 c 。,2. 相对论能量、质能关系:,这就是相对论质能关系,它是相对论最有意义的结论。,核反应满足能量守恒 m01c2 + Ek1 = m02c2 + Ek2,即 Ek2 Ek1 = (m02 m01) c2,经过核反应后粒子静质量的减少,叫质量亏损。 原子能开发就是利用与质量亏损相应的能量。,
8、三、相对论能量与动量的关系:,得相对论动量能量关系式,把 化成,即,对于光子,静止质量 m0 = 0,静止能量 E0 = 0, 但是它有动量 p,运动质量 m 和相对论能量 E。 由相对论动量能量关系式得 E = pc,由 E = h = hc/ 得 p = h/ ,由 E = mc2 得 m = h/c 。,例1 热核反应 各粒子的静止质量为 氘 mD = 3.343710-27 kg, 氚 mT = 5.004910-27 kg 氦 mHe = 6.642510-27 kg, 中子 mn = 1.675010-27 kg 求这种热核反应释放的能量是多少?,解:反应的质量亏损为 m0 = (
9、mD + mT ) (mHe + mn) = 0.031110-27 kg,E = m0c2 = 0.031110-2791016 = 2.79910-12 J,1kg 核燃料所释放的能量为,为优质煤燃烧值 (2.93107J/kg) 的 1.15107 倍,即 1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃 烧所释放的能量,这些煤要一艘万吨轮才能装下。,例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动,碰撞后合成为一个大粒子。求这 个大粒子的静止质量 M0 。,解:S 系中,动量守恒 mAv mBv = MV,所以碰后大粒子速度为 V = 0,,能量守恒 mAc2 + mBc2 = Mc2,其中运动质量,M = M0,,静止质量增加了,这是由于原来的两个粒子有动能, 它们也对应一份质量。,例3 已知二粒子 A、B 静止质量均为 m0,若 A 静止, B 以 6m0c2 的动能向 A 运动,碰撞后合成一体,无能 量释放。求合成粒子的静止质量。,解:能量守恒 EA + EB = Mc2,其中 EA = m0c2,EB = m0c2 + EBk = 7m0c2,所以,动量守恒 0 + pB = Mv,对 B 应用能量与动量关系,本周两次作业: 11-4,11-7, 11-8 ,11-11, 11-13,11-16,11-17,11-24,
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