第11章约束问题的线性化方法.ppt
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1、11 约束问题的线性化方法,非线性约束问题求解策略,转化为无约束问题 Lagrange乘子法 惩罚函数法 线性化 直接搜索等其它方法,线化方法:Taylor展开,11.1线性逐次逼近算法,线性约束问题 非线性约束问题,11.1.1线性约束问题,在初始点x0线化,线性约束问题算法,例:三级压缩机优化设计,目标:选择中间级大力,最大限度节能,例:三级压缩机优化设计,11.1.2非线性约束问题,在点x(t)线化,例:弱非线性问题的逐次线化求解,线化,应用线性规划算法求解,例:弱非线性问题的逐次线化求解,11.1.2非线性约束问题,对于较强的非线性问题,逐次线化方法会导致发散,解决办法: 限制步长:区
2、域越小线性近似越准确 使用惩罚函数,惩罚逐次线性规划算法,例:惩罚逐次线性规划方法,限制步长求解,线化,例:惩罚逐次线性规划方法,x(1)点的惩罚函数计算,在x(1)点线化求解:,例:惩罚逐次线性规划方法,在x(2)点线化求解:,在x(3)点线化求解:,11.2可分离规划:分段线性近似,分段线性逼近,单变量分段线性近似,多变量可分离规划,前提:函数可分离,多变量可分离规划,例:多变量函数线性近似,例:可分离规划求解,例:可分离规划求解,x1的网格点选取:,函数的分段线性近似:,例:可分离规划求解,线化之后的线性规划标准形式:,单纯形方法求解:,精确解,总结,逐次线性逼近算法 步长限制,惩罚函数
3、 适用于非线性不强的问题 分段线性逼近算法 精度随格点数增加而增加 要求函数可分离,11.3搜索方向的线性化生成,11.3.1可行方向算法,可行方向算法,例:可行方向算法,例:可行方向算法,例:可行方向算法,可行方向算法修正,微扰法 TopkisVeinott方法,11.3.2单纯形方法推广,单纯形方法回顾,约束标准型:,基本解:,相对收益:,基本变量的 选取与替换:,新的可行基本解:,最优化准则: 所有非基本变量的相对收益大于或等于0,单纯形方法推广到线性约束问题:凸单纯形方法,相对收益:,最优解可能不在顶点,非基本变量可能不为0,约束标准型:,基本解:,相对收益:,最优化准则:,凸单纯形算
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- 11 约束 问题 线性化 方法
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