科学与工程计算科学计算.ppt
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1、,科学与工程计算方法,主要内容 常微分数值计算方法简介 偏微分方程数值计算方法 (差分法、有限元法、有限体积法) 统计方法简介 选讲内容 计算流体力学方法简介 计算电磁学方法简介,主要参考书 科学与工程计算方法 北京理工大学出版社 数值计算方法 北京理工大学出版社等 偏微分方程数值解法 清华大学出版社、华中理工大学出版社等 微分方程的数值方法(英文) springer出版社 实用多元统计方法与SAS系统 北京大学出版社 计算电磁学的数值方法 清华大学出版社,常微分方程的初值问题 第一节 几种经典方法,求解常微分方程初值问题,的数值解,就是寻求准确解,在一系列离散节点,上的近似值,只有初值问题的
2、解存在且唯一时,使用数值解法才有意义, 这一前提条件由下 面定理保证。,1: 欧拉法(欧拉折线法),向前、向后欧拉(Euler)公式。以上方法称为欧拉法或欧拉折线法。,欧拉公式的几何意义,欧拉法的其它解释:,2: 改进的欧拉法(梯形法),欧拉法形式简单,计算方便,但曲线的曲率较大时,欧拉法 的效果差。于是,对欧拉法进行改进,用梯形公式计算,得到改进的欧拉公式,称为改进的欧拉法,也称为梯形法。,先用欧拉公式,3: 预估一校正法,预估校正公式也常写成下列形式:,公式的局部截断误差,欧拉法的局部截断误差,近似解与准确解比较,欧拉法的结果大致只有两位有效数字, 而预估校正法的结果则 有3位有效数字。,
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