离散数学课件真值表与等价公式.ppt
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1、1-3命题公式与翻译,1-3.1 命题公式 P,PQ,(PQ)(PQ)都是复合命题。若P和Q是命题变元,则上述各式均称作命题公式。 P和Q称为命题公式的分量。 命题公式是没有确定的真值的,仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时,才能得到一个命题。,1-3.1 命题公式,定义1-3.1 命题演算的合式公式(wff) (well formed formula) (1)单个命题变元本身是一个合式公式。 (2)如果A是合式公式,那么A是合式公式。 (3)如果A和B是合式公式,那么(AB), (AB), (AB), (A B)是合式公式。 (4)当且仅当能够有限次地应用(1)、(2)、(3)所得到的
2、包含命题变元、联结词和括号的符号串是合式公式。,1-3.1 命题公式,注:这是一个递归方式的定义(递归定义) (1)是递归定义的基础 (2)、(3)是归纳 (4)是递归的界限 例: (PQ)就不是合式公式 联结词的运算次序: 使用括号 (2) 规定运算符运算优先次序:, , , ,1-3.2 翻译,例1. 除非你努力,否则你将失败。 解:设P:你努力。 Q:你将失败。 原命题可以符号化为: P Q 例2. 除非(仅当)我有时间,我才去看电影。 解:设P:我有时间。 Q:我去看电影。 原命题可以符号化为: P Q 或化为:QP,例3. 如果你和他都不固执己见的话,那么不愉快的事也不会发生了。 解
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